Předmět Diofantické aproximace (KMA / QDIOF)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / QDIOF - Diofantické aproximace, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

- Iracionalita rychle konvergentních řad, Erdősova a Erdős-Grahamova věta týkající se iracionality nekonečných řad.- Funkce zeta(x), základní vlastnosti, iracionalita zeta(3) a zeta(a), kde a je sudé číslo.- Transcendence e and pi, Hermitova metoda.- Aproximace algebraických čísel racionálními čísly, Liouvilleova věta, Rothova věta, transcendence exp(pi), Nesterěnkova metoda, Thueova věta.- Míra iracionality a míra transcendence, míra lineární nezávislosti.- E-funkce a jejich aplikace v transcendenci a algebraické nezávislosti.- G-funkce a jejich aplikace v lineární nezávislosti.- Řetězové zlomky, Rothova věta týkající se transcendence rychle konvergentních řetězových zlomků, Hurwitzova věta.- Chinčinova věta a její aplikace.- Lebesgueova míra a Hausdorfova dimenze a jejich aplikace pro řetězové zlomky a míru iracionality.- Padé aproximace a její aplikace pro iracionalitu nekonečných řad.- Diofantické rovnice a jejich souvislost s Diofantickými aproximacemi.- Transcendence čísla exp(a), kde a je algebraické číslo, Gelfandova metoda.- Bakerova metoda pro lineární nezávislost logaritmu algebraických čísel.

Literatura

Wolfgang M. Schmidt. Diophantine approximation. Lecture Notes in Mathematics 785. Springer, 1996. Shidlovskii, Andrei Borisovich. Transcendental numbers. Walter de Gruyter & Co., Berlin, 1989. Bugeaud, Yann. Approximation by algebraic numbers. Cambridge Tracts in Mathematics, 160. Cambridge University Press, Cambridge, 2004. Wolfgang M. Schmidt. Diophantine approximations and Diophantine equations. Lecture Notes in Mathematics. Springer Verlag, 2000. Lang, S. Introduction to Diophantine Approximations. Springer-Verlag, 1995. Mahler, Kurt. Lectures on transcendental numbers. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 546. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1976. Nishioka, Kumiko. Mahler functions and transcendental numbers. Seminar on Mathematical Sciences, 21. Keio University, Department of Mathematics, Yokohama, 1994. Sprindzhuk, V. Metric theory of Diophantine approximations. John Wiley & Sons, New York, 1979. Baker, Alan. Transcendental number theory. Cambridge University Press, Cambridge, 1990.

Požadavky

samostudium, konzultace

Garant

prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc.