Předmět Globální variační analýza (KMA / QGVAN)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / QGVAN - Globální variační analýza, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

- Fibrované variety, jetová rozvrstvení, kontaktní struktura, kontaktní symetrie- Lepageovy formy, Eulerova forma, první variační formule- Globální Eulerovy-Lagrangeovy rovnice, Hamiltonovy diferenciální systémy- Regulární variační problémy, regularizace, Legendreovo zobrazení- Jetová pole, geometrická Hamiltonova-Jacobiho teorie, pole extremál- Druhá variace, Jacobiho pole- Harmonická zobrazení, minimální vnoření- Symetrie, redukce, zákony zachování, Teorém Noetherové- Aplikace (variační funkcionály v klasické mechanice, mechanice vyššího řádu, mechanice kontinua, hydrodynamice, teorii pružnosti, teorii relativity, kalibračních teoriích, teorii strun, apod.)- Eulerovo-Lagrangeovo zobrazení, triviální Lagrangiány, inverzní variační problém- Předsvazky, svazky na parakompaktních prostorech, resolventy, kohomologie svazků, abstraktní De Rhamova věta- Variační posloupnost, variační morfismy, Eulerovo-Lagrangeovo a Helmholtzovo zobrazení- Eulerův operátor, Lepageovy k-formy, reprezentace variační posloupnosti pomocí variačních forem a pomocí Lepageových forem- Symetrie ve variační posloupnosti, symetrie Helmholtzovy formy, aplikace pro dynamické formy (nevariační rovnice)- Variační bikomplex- Homogenní variační problémy v mechanice a v teorii pole.

Literatura

Y. Choquet-Bruhat, C. DeWitt-Morette. Analysis, Manifolds and Physics, II. Applictions. North-Holland, 1989. R. Bryant, P. Griffiths, D. Grossman. Exterior Differential Systems and Euler-Lagrange PDE s. The Univ. of Chicago Press, 2003. Saunders, D. J. The Geometry of Jet Bundles. Cambridge University Press, 2nd, 2005. Olver, P. Applications of Lie Groups to Differential Equations. Springer, 2000. M. Giaquinta, S. Hildebrandt. Calculus of Variations, I, II. Springer, Berlin, 1997. Krupka, D., Saunders D. J. Handbook of Global Analysis. Elsevier, 2008. I. Kolář, P.W. Michor, J. Slovák. Natural Operators in Differential Geometry. Springer, 1993. G.E. Bredon. Sheaf Theory. Springer, 2003. O. Krupková. The Geometry of Ordinary Variational Equations. Springer, Berlin, 1997.

Požadavky

samostudium, konzultace

Garant

prof. RNDr. Demeter Krupka, DrSc.