Předmět Teorie dif. rovnic a její aplikace (KMA / QKTDR)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / QKTDR - Teorie dif. rovnic a její aplikace, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

- Věta o existenci a jednoznačnosti řešení počáteční úlohy, elementární metody řešení diferenciálních rovnic, lineární systémy- Dynamické systémy, fázový prostor, trajektorie, limitní množiny, stacionární řešení, limitní cyklus.- Teorie stability řešení systémů diferenciálních rovnic- Okrajová úloha pro diferenciální rovnici 2. řádu. Sturmův-Liouvilleův vlastní problém- Aplikace obyčejných diferenciálních rovnic ve fyzice, chemické reakční kinetice, epidemiologii, ekonomii, demografii.- Parciální diferenciální rovnice, klasifikace, počáteční a okrajové úlohy pro PDR různých typů, základní specifika a konkrétní příklady, Cauchyho počáteční úloha pro PDR 2. řádu.- PDR 1. řádu, úplný integrál, Jacobiho věta,- PDR 2. řádu, rovnice matematické fyziky, klasické metody řešení (transformace proměnných, separace proměnných, metoda superpozice, Fourierova metoda řad, metoda integrální transformace, metoda Greenových funkcí.- Sobolevovy prostory: definice a základní vlastnosti, Friedrichsova věta, věty o spojitém a kompaktním vnoření, věty o stopách, Poincarého nerovnost.- Okrajové úlohy pro eliptické operátory, slabé řešení, Laxovo-Milgramovo lemma, aplikace na řešení Dirichletovy, Neumannovy a Newtonovy úlohy pro lineární rovnice druhého řádu.- Spektrum lineárního eliptického operátoru, Fourierova metoda separace proměnných (Sturmova-Liouvilleova úloha).- Galerkinova metoda pro parabolické rovnice, monotónní operátory.

Literatura

R. Courant, D. Hilbert. Methods of Mathematical Physics: Partial Differential Equations, Vol. II. John Wiley & Sons, 2008. P. Hartman. Ordinary Differential Equations. John Wiley & Sons, 1973. L. C. Evans. Partial Differential equations. University of Berkeley, 1994, Amer. Soc. Providence, 1998. Y. Pinchover, J. Rubinstein. An Introduction to Partial Differential Equations. Cambridge University Press, 2005. Tyn Myint -U, Lokenath Debnath. Linear Partial Differential Equations. Birkhäuser, Boston, Basel, Berlin, 2007. M. Greguš, M.Švec, V. Šeda. Obyčajné digerenciálne rovnice. Alfa- SNTL, Bratislava-Praha, 1985.

Požadavky

samostudium, konzultace

Garant

prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.