Předmět Multifunkce a nelineární optimalizace (KMA / QMNEO)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / QMNEO - Multifunkce a nelineární optimalizace, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Úvod. Příklady multifunkcí. Přehled vlastností multifunkcí: spojitost multifunkcí, uzavřené konvexní procesy, věty o pevných bodech, tečné kužely, derivace a epiderivace, konvergence multifunkcí, měřitelnost a integrovatelnost, diferenciální inkluze, selekce a parametrisace.2. Spojitost multifunkcí. Posloupnosti množin: limity množin, Zarankiewiczova věta o kompaktnosti a věta o dualitě, konvexní obal limit, kalkulus limit. Multifunkce: spojitost a obecná spojitost multifunkcí, kritéria polospojitosti zdola.3. Tečné kužely. Kontingenční kužely a jejich vlastnosti. Limity kontingenčních kuželů. Přiléhající tečné kužely, Clarkeovy tečné (či cirkatangenciální) kužely a jejich vlastnosti. Kalkulus tečných kuželů (průnik, vzor, obraz). Normální kužely. Další tečné kužely.4. Derivace multifunkcí. Kontingenční, přiléhající, cirkatangenciální derivace a jejich vlastnosti. Řetězová pravidla (derivování složených multifunkcí). Věta o inverzní multifunkci a kvalitativní řešení. Derivace vyšších řádů.5. Podmínky optimality (podmínky prvního a druhého řádu pro funkci na konvexní množině), věty o alternativě.6. Fenchelova dualita. Subgradienty konvexních funkcí. Fenchelova konjugace. Fenchelova bikonjugace.7. Základní pojmy z konvexní analýzy. Spojitost konvexních funkcí. Lagrangeova dualita.8. Základy nehladké analýzy. Zobecněné derivace (Diniho, Clarkeova, Michelova-Penotova) a jejich vlastnosti. Regularita. Tečné kužely, kontingenční kužely, Clarkeovy normální kužely, nutná podmínka optimality. Limitní subdiferenciál.9. Ekelandův variační princip. Mangasarianova-Fromovitzova kvalifikace omezení, Karushova-Kuhnova-Tuckerova podmínka.

Literatura

Borwein, J. M.; Lewis, A. S. Convex Analysis And Nonlinear Optimization: Theory And Examples. Springer, 2006. ISBN 0-387-29570-4.Aubin, J.-P.; Fraknowska, H. Set-Valued Analysis. Boston: Birkhäuser, 2009. ISBN 978-0-8176-4847-3.Niculescu, C. P.; Persson L.-E. Convex Functions and Their Applications: A Contemporary Approach. Springer, 2006. ISBN 0-387-24300-3.Webster, R. Convexity. Oxford: Oxford University Press, 1994. ISBN 0-19-853147-8.Rockafellar, R. T. Convex Analysis. Princeton: Princeton University Press, 1970. ISBN 0-691-08069-0.Clarke, F. H. Optimization and Nonsmooth Analysis. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1990. ISBN 0-89871-256-4.

Požadavky

samostudium, konzultace

Garant

doc. RNDr. David Bartl, Ph.D.