Předmět Teorie prvočísel (KMA / QTEPR)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / QTEPR - Teorie prvočísel, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

- Kongruence prvočísel, Wilsonova věta, Čínská zbytková věta, kvadratické zbytky, testy prvočísel založené na kongruencích.- Lukasovy posloupnosti, Fermatova čísla, Mersenova čísla.- Pseudoprvočísla, Fibonacciova, Lukasova, Carnichael-Lukasova, Euler-Lukasova, Silně Lukasova a Somer-Lukasova pseudoprvočísla.- Kryptografie, rozklad na prvočíselný součin, prvočíselné vytváření polynomů, teoretický problém týkající se prvočíselné funkce.- Rozložení prvočísel, Prvočíselná věta, největší vzdálenosti mezi prvočísly, prvočísla v aritmetické řadě.- Prvočíselná dvojčata, Goldbachova hypotéza, Waringův problém.- Rozložení pseudoprvočísel, rozložení Carnichaelových prvočísel, rozložení, Lukasových a Eliptických pseudoprvočísel, hodnoty Eulerovy funkce a jejich rozložení.- Speciální prvočísla, řádná prvočísla, Sphie Germainova prvočísla, Wieferichova prvočísla, Wilsonova prvočísla, prvočísla s danou počáteční a koncovou číslicí.- Heuristické, pravděpodobnostní a statistické výsledky týkající se prvočísel.- P-adické čísla, p-adické rozvoje, konstrukce p-adických čísel, analytický a algebraický přístup, metrika p-adických čísel.- Aplikace prvočísel v iracionalitě a transcendenci.

Literatura

Gouvea, Fernando Q. p-adic numbers. An introduction. Springer-Verlag, Berlin, 1997. Ribenboim, Paulo. The new book of prime number records. Springer-Verlag, New York, 1996. Ram Murty, M. Introduction to p-adic analytic number theory. AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, 27. American Mathematical Society, Providence, RI; Internati, 2002. Koblitz, Neal. p-adic numbers, p-adic analysis, and zeta-functions. Graduate Texts in Mathematics, 58. Springer-Verlag, New York, 1984. Crandall, Richard; Pomerance, Carl. Prime numbers. A computational perspective. Springer, New York, 2005. Ribenboim, Paulo. The book of prime number records. Springer-Verlag, New York, 1989. Narkiewicz, Władysław. The development of prime number theory. From Euclid to Hardy and Littlewood. Springer-Verlag, Berlin, 2000. Ribenboim, Paulo. The little book of bigger primes. Springer-Verlag, New York, 2004. Jameson, G. J. O. The prime number theorem. London Mathematical Society Student Texts, 53. Cambridge University Press, Cambridge, 2003.

Požadavky

samostatné studium, konzultace

Garant

prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc.