Předmět Vybr. kapitoly z topologie, geometrie (KMA / QTGGA)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / QTGGA - Vybr. kapitoly z topologie, geometrie, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
- Opakování základů obecné topologie, topologické variety, topologické vektorové prostory, homotopie, fundamentální grupa topologického prostoru.- Diferencovatelné variety, zobrazení variet, rank, subimmerze, vnoření a vložení, submerze, lokální difeomorfismy, fibrované variety.- Tenzorová algebra, tečný bandl, vektorová pole, lokální a globální tok, tenzorové fibrace, diferenciální formy, operace s vektorovými poli a diferenciálními formami, Poincaréovo lemma.- Základy homologické algebry, De Rhamova kohomologie, kohomologické grupy.- Integrování na varietách: objemový element, orientovatelnost, variety s okrajem, integrace diferenciálních forem, Stokesova věta.- Prostory diferencovatelných zobrazení, Whitneyho věty.- Kritické hodnoty zobrazení, Sardova věta, transverzalita, Thomovo lemma.- Klasifikace variet malé dimenze.- Jety zobrazení, jety fibrovaných variet, vektorová pole a diferenciální formy na fibrovaných varietách, kontaktní struktura.- Lieovy grupy, invariantní vektorová pole, exponenciální zobrazení, Lieova algebra, akce Lieovy grupy na varietě- Kovariantní derivace, křivost, metrika, geodetiky.
Literatura
R. Narasimhan. Analysis on Real and Complex Manifolds. North-Holland, 1985. Munkres, J. R. Elements of Algebraic Topology. Addison-Wesley, 1984. Jost, J. Riemannian Geometry and Geometric Analysis. Springer, 2002. Gaeda,P. M., Munoz-Masqué, J. M. Analysis and Algebra on Differentiable Manifolds. Springer, 2009. Hirsch, M. Differential Topology. Springer, 1976. Lang, S. Fundamentals of Differential Geometry. Spinger, 1999. Kelley, J. L. General Topology. Springer. ISBN 3-540-90125-6.Kahn, D. W. Introduction to Global Analysis. Academic Press, 1980. Saunders, D. J. The Geometry of Jet Bundles. Cambridge University Press, 2nd, 2005. Bredon, G. E. Topology and Geometry. Springer, 1983.
Požadavky
samostudium, konzultace
Garant
prof. RNDr. Demeter Krupka, DrSc.