Předmět Topologické vektorové prostory (KMA / QTOVP)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / QTOVP - Topologické vektorové prostory, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Pojem topologického vektorového prostoru. Elementární příklady, metrické a pseudometrické vektorové prostory. Množiny vyvážené a pohlcující, von Neumannova věta, von Neumannovy axiomy. Regularita lineární topologie, charakteristika hausdorffovosti lineární topologie.2. Lokálně konvexní topologické vektorové prostory. Absolutně konvexní množiny, barely, báze filtru okolí nuly tvořená barely.3. Minkowského funkcionál a jeho vlastnosti. Spojitost sublineárních funkcionálů. (Spojitost lineárních funkcionálů.)4. Metrická a topologická omezenost množin. Kolmogorovo kritérium normovatelnosti.5. Topologie generovaná systémem pseudonorem. Kritérium pseudometrizovatelnosti.6. Věty o oddělitelnosti. Oddělitelnost bodů Hausdorffova l.k.p., oddělitelnost bodu a uzavřené konvexní množiny v l.k.p. - malá Mazurova věta. Význam pro slabé topologie (hausdorffovost slabé topologie, slabá uzavřenost konvexní množiny apod.).7. Slabé topologie. Polára a bipolára množiny. Věta o bipoláře. Věta Alaogluova-Bourbakiho.8. Svaz lokálně konvexních topologií. Mackeyova topologie. Silná topologie.9. Slabé topologie v Banachových prostorech. Věta Alaogluova. Charakteristiky reflexivity Banachových prostorů (např. Alaogluova-Bourbakiho, Eberleinova-Šmuljanova, Jamesova aj.), nabývání normy funkcionálu. Metrizovatelnost slabě a slabě* kompaktních množin v případě separabilního Banachova prostoru.
Literatura
Averbuch, V. Functional Analysis: The 2nd version. učební texty Matematického ústavu, Slezská univerzita, Opava, 1995. Lukeš, J. Zápisky z funkcionální analýzy. Praha: Karolinum, 1998. ISBN 80-7184-597-3.Schaefer, H. H. Topological Vector Spaces. New York, Heidelberg, Berlin: Springer, 1971.
Požadavky
samostudium, konzultace
Garant
doc. RNDr. David Bartl, Ph.D.prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.