Předmět Vybrané kapitoly z teorie čísel (KMA / QVKTC)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / QVKTC - Vybrané kapitoly z teorie čísel, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

- Algebraická teorie čísel, algebraická čísla, algebraická celá čísla, minimální polynom, kořeny minimálního polynomu, norma algebraického čísla, výška polynomu.- Rozklad algebraických čísel, algebraická prvočísla, prvočíselné ideály, základy Galoisovy teorie.- Těleso kvadratických čísel, kvadratické polynomy, determinant polynomu.- Řetězové zlomky, základní vlastnosti, částečné řetězové zlomky, nejlepší aproximace čísel, jednoduché řetězové zlomky.- Periodické řetězové zlomky, řetězové zlomky jejichž členy jsou přirozená čísla, vyjádření iracionálních čísel pomocí řetězových zlomků.- Aritmetické funkce, počet dělitelů čísla, součet dělitelů čísla, asymptotické chování aritmetických funkcí.- Mőbiova funkce, Mőbiova inverzní funkce, hodnota Ramanujanových součtů, dokonalá čísla.- Funkce zeta(x), základní vlastnosti, Dirichletovy řady, násobení Dirichletových řad, analytická interpretace Mőbiova vzorce.- Obecné problémy aditivní aritmetiky, představení čísla jako součet jiných čísel, Eulerovy věty, Roger-Ramanujan identity, Ramanujanovy řetězové zlomky.- Čísla, která nejsou dělitelná druhou mocninou jiného čísla, asymptotické chování.- Reprezentace čísla součtem dvou nebo čtyř kvadrátů jiných čísel, věta o čtyřech kvadrátech, reprezentace čísel jako součet více kvadrátů.- Reprezentace čísel pomocí součtů třetí a vyšší mocniny čísel, čtvrté mocniny čísel, problém Pruheta a Terryho.- Kroneckerova věta, vyjádření v jedné dimenzi a definování obecného problému.- Asymptotická hustota, horní a dolní asymptotická hustota, základní vlastnosti, příklady, například asymptotická hustota prvočísel a nebo čísel neobsahující kvadrát.

Literatura

Hardy, G. H. and Wright, E. M. An Introduction to the Theory of Numbers. Oxford University Press, 1980. G. Tenenbaum. Introduction to analytic and probabilistic number theory. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1995. Marcus, Daniel A. Number fields. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. Everest, Graham; Ward, Thomas. An introduction to number theory. Graduate Texts in Mathematics, 232. Springer-Verlag, London, 2005. Newman, Donald J. Analytic number theory. Graduate Texts in Mathematics, 177. Springer-Verlag, New York, 1998. Bateman, Paul T.; Diamond, Harold G. Analytic number theory. An introductory course. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, New York, 2004. Chan, Heng Huat. Analytic number theory for undergraduates. Monographs in Number Theory, 3. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, 2009. Nathanson, Melvyn B. Elementary methods in number theory. Graduate Texts in Mathematics, 195. Springer-Verlag, New York, 2000. Murty, M. Ram. Problems in analytic number theory. Graduate Texts in Mathematics, 206. Springer, New York, 2008. Guy, Richard K. Unsolved Problems in Number Theory. Springer-Verlag, 1981.

Požadavky

samostudium, konzultace

Garant

prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc.doc. RNDr. János Tóth, Ph.D.