Předmět Vybrané partie z matematické analýzy (KMA / QVPMA)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / QVPMA - Vybrané partie z matematické analýzy, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Míra a integrál, prostory Lp. Banachovy a Hilbertovy prostory. Fourierovy řady, Fourierova transformace. Obyčejné diferenciální rovnice, dynamické systémy, teorie stability, parciální diferenciální rovnice, počáteční a okrajové úlohy, rovnice matematické fyziky, Sobolevovy prostory, zobecněná řešení.Obsah předmětu:Míra, základní vlastnosti. Měřitelné funkce. Integrace komplexních funkcí. Nezáporné borelovské míry, regularita. Lebesgueova míra. Rieszova věta o reprezentaci.?Prostory Lp a jejich vlastnosti. Hilbertovy a Banachovy prostory. Trigonometrické řady, Fourierovy řady, vlastnosti.Dynamické systémy, fázový prostor, trajektorie, limitní množiny, stacionární řešení, limitní cyklus.Teorie stability řešení systémů diferenciálních rovnic. Aplikace obyčejných diferenciálních rovnic ve fyzice, chemické reakční kinetice, epidemiologii, ekonomii, demografii.PDR 1. řádu, úplný integrál, Jacobiho věta.PDR 2. řádu, rovnice matematické fyziky, klasické metody řešení. Sobolevovy prostory.Okrajové úlohy pro eliptické operátory, slabé řešení. Spektrum lineárního eliptického operátoru.

Literatura

Rudin, W. Analýza v reálním a komplexním oboru. Academia Praha 1977. P. Hartman. Ordinary Differential Equations , (vybrané kapitoly). John Wiley & Sons (vybrané kapitoly)., 1973. L. C. Evans. Partial Differential Equations AMS, 1998 (vybrné kapitoly). AMS (vybrané kapitoly)., 1998. Rudin, W. Real and complex analysis. McGraw-Hill, 1987. ISBN 0-07-100276-6.Whittaker, E.T., Watson, G.N. A course of Modern Analysis. Cambridge Mathematical Library Series, 1996. ISBN 0 521 58807 3.Friedman, A. Foundations of Modern Analysis. Dover Publications Inc., 1982. ISBN 0-486-64062-0.Courant, R., Hilbert, D. Methods of Mathematical Physics: Partial Differential Equations, Vol. II, (1st Ed. Germany, 1937) (vybrané kapitoly). John Wiley & Sons, 2008. Frede, R., Spiegel, M.R. Theory and Problems of Advanced Calculus. Mc Graw - Hill, 2002. ISBN 0-07-139834-1.

Požadavky

samotné studium, konzultace

Garant

doc. RNDr. Ladislav Mišík, CSc.prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.