Předmět Algebra 2 -Algebra a analyt. geometrie 1 (KMA / SLAG1)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / SLAG1 - Algebra 2 -Algebra a analyt. geometrie 1, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Vektorová algebra (sčítání vektorů, odčítání vektorů, násobení vektoru skalárem, skalární součin, vektorový součin, smíšený součin, dvojitý vektorový součin)2. Analytická geometrie lineárních útvarů v rovině a prostoru: parametrická rovnice přímky v rovině a v prostoru, směrový a normálový vektor přímky, obecná rovnice přímky v rovině, směrnicový tvar, úsekový tvar, normálový tvar, parametrická rovnice roviny v prostoru, normálový vektor roviny, obecná rovnice roviny v třírozměrném prostoru, úsekový tvar.3. Vzájemné polohy přímek a rovin v třírozměrném prostoru, příčka mimoběžek, kolmost přímek a rovin, metrické úlohy: vzdálenosti a odchylky.4. Vektorový prostor, lineárně nezávislé a lineárně závislé vektory, generátory, báze, dimenze, lineární obal množiny.5. Příklady vektorových prostorů; reprezentace vektoru v bázi, složky vektoru, matice přechodu mezi bázemi, transformační vztahy pro složky vektoru.6. Vektorový podprostor, rovnice podprostoru; průnik podprostorů, součet podprostorů, přímý součet; věta o dimenzi průniku a součtu.7. Afinní prostory, podprostory afinních prostorů, parametrické a obecné rovnice podprostoru. Vektorové podprostory a afinní podprostory jako množiny řešení soustav lineárních rovnic8. Vzájemná poloha afinních podprostorů (dimenze 1 a 2), příčka mimoběžek.9. Lineární zobrazení (homomorfismus vektorových prostorů), příklady; rovnice lineárního zobrazení, matice lineárního zobrazení, vlastnosti, transformační vztahy.10. Jádro a obraz lineárního zobrazení, vlastnosti, věta o dimenzích; izomorfismus, věta o izomorfismu vektorových prostorů; vektorový prostor lineárních zobrazení, izomorfismus s prostorem matic.11. Lineární transformace na vektorovém prostoru, matice lineární transformace, transformační vztahy, vlastní čísla a vlastní vektory lineární transformace, relace podobnosti matic. Vektorový prostor lineárních transformací, grupa automorfismů; obecná lineární grupa a její podgrupy, souvislost s maticemi, geometrická interpretace příslušných lineárních transformací.

Získané způsobilosti

zná a chápe základní pojmy vektorové algebrydokáže s vektorama pracovat, provádět základní operace zná a chápe lineární útvary v rovuně a prostoru, dokáže pracovat s parametrickým i obecným vyjádřením útvarůzná a chápe vzájemnou polohu lineárních útvarů v rovině a prostoruzná a chápe základní pojmy teorie konečnědimenzionálních vektorových prostorůzná a chápe pojmy podporstorů a jejich analytického vyjádřenízná a orientuje se v afinních prostorech a jeho podprostorechzná a chápe pojem lineárního zobrazení a jeho vlastnostíaplikuje výše uvedené na konkrétních příkladechje schopen studia a orientace v odpovídající odborné literatuře

Literatura

http://phoenix.inf.upol.cz/esf/materialy.htmSaunders Mac Lane and Garrett Birkhoff. Algebra. ALFA, Bratislava, 1972. Tibor Katriňák et al. Algebra a teoretická aritmetika 1. ALFA, Bratislava, 1985. K. R. Matthews. Elementary linear algebra. Online version, 1998. Halmos, P. R. Linear Algebra Problem Book. Cambridge University Press, 1995. ISBN 0883853221.Krupka, D., Musilová J. Lineární a multilineární algebra. SPN, Praha, 1995. Bedřich Bečvář. Lineární algebra. Matfyzpress, Praha, 2002. Ladislav Bican. Lineární algebra. SNTL, Praha, 1979. Ladislav Bican. Lineární algebra a geometrie. Academia, Praha, 2000. J. Weil et al. Rozpracovaná řešení úloh z vyšší algebry. Academia, Praha, 1987. Serge Lang. Undergraduate Algebra. Springer-Verlag, New York, 1990.

Požadavky

Kombinovaná zkouška bude složena z písemné části a poté z ústní části- doplňující otázky k písemné části. Celkově lze získat 100 bodů. Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU.

Garant

prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.

Vyučující

prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.RNDr. Zuzana Václavíková, Ph.D.RNDr. Zuzana Václavíková, Ph.D.