Předmět Teorie her (KMA / TEHER)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / TEHER - Teorie her, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Pojem hry. Dělení her. Matematické modely rozhodovacích situací. Hra ve strategickém (nebo též normálním) tvaru. Hra v explicitním tvaru. Hra ve tvaru koaliční (nebo též charakteristické) funkce. Hra ve tvaru funkce koaliční struktury.2. Hry ve strategickém tvaru. Pojem Nashovy rovnováhy. Hra s nulovým součtem; antagonistické hry dvou hráčů, sedlový bod; maticové hry, smíšené rozšíření, existence sedlového bodu (hlavní věta maticových her.). Neantagonistické hry dvou hráčů, Nashova rovnováha, dvojmaticové hry, smíšené rozšíření, otázka existence rovnováhy (Nashův důkaz, věta Nikaidô-Isody).3. Hry v explicitním tvaru. Příklady her v explicitním tvaru (dáma, šachy, odebírání zápalek -- Nim, piškvorky, reversi). Pojem strategie ve hře v explicitním tvaru. Existence rovnovážných strategií a jejich nalezení. Možnost převodu na maticovou resp. dvojmaticovou hru.4. Hry dvou hráčů neantagonistické. Tři typy neantagonistických her: nekooperativní hra, kooperativní hra s výhrou nepřenosnou, kooperativní hra s výhrou přenosnou. Nedominované rozdělení výher. Hry s více body Nashovy rovnováhy: Soustava záměnných strategií. Dominující bod rovnováhy. Příklady konečných her dvou hráčů (s nekonstantním součtem): Vězňovo dilema. Manželský spor. Kuřata. Jestřáb a holubice. Hra na samaritána.5. Spernerovo lemma.6. Brouwerova věta o pevném bodě.7. Klasická věta Nikaidô-Isody. Konvexní hra. Existence bodu Nashovy rovnováhy v konvexní hře.8. Klasický Cournotův model oligopolu. (Lineární model oligopolu.) Existence Cournotovy-Nashovy rovnováhy: lemma Murphyho-Sheraliho-Soysterovo + věta Nikaidô-Isody.9. Kooperativní hry n hráčů s přenosnou výhrou. Koalice. Koaliční struktura. Pojem konceptu řešení hry. Imputace. Jádro hry. Neprázdnost jádra. Vyváženost hry. Bondareva-Shapleyova věta.10. Další koncepty řešení kooperativních her ve tvaru koaliční funkce: vyjednávací množina, kernel, nukleolus, Shapleyova hodnota, von Neumannovo-Morgensternovo řešení. Vztahy některých konceptů (vyjednávací množina, nukleolus, von Neumannovo-Morgensternovo řešení) a jádra hry.11. Hra ve tvaru funkce koaliční struktury. Převod kooperativní hry s přenosnou výhrou ve strategickém tvaru na hru ve tvaru koaliční funkce. Koluzivní oligopol. Jiné přístupy k převodu. Rozhodování při riziku a nejistotě. Hry s p-inteligentními hráči.12. Vztahy mezi koncepty řešení: vyjednávací množina -- kernel -- nukleolus.13. Axiomatické zavedení Shapleyovy hodnoty. Shapleyova hodnota v případě superaditivní a v případě konvexní kooperativní hry s přenosnou výhrou. Rovnost jádra a von Neumannova-Morgensternova řešení v případě konvexní hry.

Získané způsobilosti

zná pojem hry a základní dělení herzná základní matematické modely rozhodovacích situacízná teorii dvojmaticových her a příkladů jejího použitírozumí pojmu Nashova ekvilibriazná ekonomické aplikace teorie her (Cournotův model oligopolu)zná teorii kooperativních her s přenosnou výhrouzná metody rozhodování při riziku a při nejistotěrozumí vztahům mezi koncepty řešení kooperativní hry

Literatura

Gardner, R. Games for Business and Economics. [s.l.]: Wiley, 2003. Maňas, M. Teorie her a její aplikace. Praha: SNTL, 1991. ISBN 80-03-00358-X.Bartl, D. Translation of a Collusive Oligopoly Game to a Coalitional Form Game. In: Proceedings of the 19th International Conference MME 2001. pp. 1--6. Praha: VŠE, 2001. ISBN 80-245-0196-1.Osborne, R. J. -- Rubinstein, A. A Course in Game Theory. [s.l.]: MIT Press, 1994. Binmore, K. Fun and Games. [s.l.]: Heath, 1991. Owen, G. Game Theory. [s.l.]: Academic Press, 1995. Myerson, R. B. Game Theory. [s.l.]: Harvard Univ. Press, 1997. Chobot, M. -- Turnovec, F. -- Ulašín, V. Teória hier a rozhodovania. Bratislava: Alfa, 1991. ISBN 80-08-00702-7.von Neumann, J.; Morgenstern, O. Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press.

Požadavky

Hodnocení předmětu včetně klasifikace v případě zkoušky probíhá v souladu s čl. 32 a čl. 33 Studijního a zkušebního řádu OU.OBECNÉ ZÁSADYPodmínkou pro úspěšné složení zkoušky je průběžné studium, aktivní účast na cvičeních a průběžné plnění zadaných domácích úkolů.Na známku "E" nebo "D" (odpovídající dříve používaná známka: "dobře", "3") je třeba znát probranou látku v rozsahu zavedených pojmů spolu s jejich vlastnostmi a vztahy mezi nimi, tzn., je třeba znát definice, tvrzení, věty atd., s tím, že těmto pojmům, jejich vlastnostem a vztahům mezi nimi je potřeba rozumět.Na známku "C" nebo "B" (odpovídající dříve používaná známka: "velmi dobře", "2") je potřeba umět zavedené pojmy, jejich vlastnosti a vztahy mezi nimi samostatně použít k odvození nových vlastností nebo vztahů nebo při řešení příkladů, tzn., je třeba umět krátké resp. jednoduché důkazy, s tím, že použití resp. řešení je potřeba rozumět.Na známku "A" (odpovídající dříve používaná známka: "výborně", "1") je potřeba znát probranou látku v plném rozsahu, rozumět také hlubším výsledkům, jejich významu a souvislostem, jakož i způsobu jejich odvození, tzn., je třeba znát rovněž složitější důkazy a rozumět jejich struktuře.KONKRÉTNÍ PRŮBĚH ZKOUŠKY A ZPŮSOB BODOVÉHO HODNOCENÍZkouška je ústní. Zkouška probíhá ve třech fázích.V první fázi dostane student tři otázky spočívající ve vyslovení a krátkém okomentování probraných definic, popř. tvrzení, vět apod. nebo uvedení základních souvislostí. Za každou správnou odpověď lze získat 20 bodů. (Tedy maximálně 60 bodů celkem.)Ve druhé fázi dostane student za úkol předvést důkaz jednoduchého tvrzení (popřípadě vyřešit příklad). Za správně provedený jednoduchý důkaz (vyřešený příklad) lze získat dalších 20 bodů. (Předpokladem správného předvedení důkazu, tj. dovednosti použít zavedené pojmy k odvození vztahů mezi nimi, je samotná znalost zavedených pojmů. Student nemůže být v této fázi hodnocen, jestliže v první fázi neuspěl, tj., nemá dostatek bodů pro získání známky "E".)Ve třetí fázi dostane student za úkol předvést důkaz některého z hlubších výsledků. Za správně provedený těžší důkaz lze získat posledních 20 bodů. (Správné předvedení náročného důkazu předpokládá znalost základních pojmů i schopnost odvozovat jednoduché vztahy mezi nimi. Student nemůže být v této fázi hodnocen, jestliže ve druhé fázi neuspěl / nebyl hodnocen, tj., nemá dostatek bodů pro získání známky "C").

Garant

doc. RNDr. David Bartl, Ph.D.

Vyučující

doc. RNDr. David Bartl, Ph.D.doc. RNDr. David Bartl, Ph.D.