Předmět Teorie množin (KMA / TEMNO)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / TEMNO - Teorie množin, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
Naivní teorie množin. Pojem množiny, paradoxy, nutnost axiomatizace.Zermelo-Fraenkelova axiomatika. Jazyk teorie množin. ZF axiomy.Třídové termy a rozšířený jazyk. Operace s třídami. Godel-Bernaysova axiomatikaRelace a funkce. Vlastnosti relací a funkcí.Uspořádaní, dobré uspořádání. Ekvivalence a rozklad množiny. Filtry a ideály.Srovnávaní mohutností, Cantor-Bernsteinova věta.Konečné množiny a přirozená čísla. Základní vlastnosti konečných množin, definice přirozených čísel. Nekonečně spočetné a nespočetné množiny.Axiom výběru a princip maximality.Ordinální čísla a základy ordinální aritmetiky.Kardinální čísla základy kardinální aritmetiky, hypotéza kontinua.Základní principy alternativní teorie množin: vybudování universa množin, konečné množiny.Rozšiřené universum, pojem polomnožiny, přirozené a aktuální nekonečno, axiom prodloužení, ekvivalence nerozlišitelnosti, racionální, reálná, nekonečně malá a nekonečně velká čísla.
Získané způsobilosti
zná základní axiomatické systémy teorie množinzná další pojmy: konečná množina, přirozená čísla, důsledky axiómu výběru, ordinální a kardinální čísladokáže aplikovat metody formálního dokazování vlastností množinových operacírozvíjí schopnost studia a orientace v odborné literatuře o teorii množinkompetence - komunikativní, studijní
Literatura
B. Balcar, P. Štěpánek. Teorie množin. Academia, Praha, 1986. P. Vopěnka. Mathematics in the Alternative Set Theory. Teubner, Berlin, 1979. P. R. Halmos. Naive Set Theory. Springer, Berlin, 1998. Novák, V., Dvořák A. Teorie množin. učební text OU, Ostrava, 2006. P. Vopěnka. Základy matematiky v alternatívnej teorii množín. Alfa, Bratislava, 1989.
Požadavky
Zkouška ústní. Podmínka pro zkoušku je vypracování důkazů některých tvrzení, která byla vynechána při přednášce, studenti na ně byli upozorněni.Hodnocení:výborně - studečnt předmětu rozumí, zná všechny definice a věty včetně důkazů, které byly přednášenyvelmi dobře - student předmětu rozumí, zná všechny definice a věty, zná hlavní myšlenky jejich důkazůdobře - student předmětu rozumí, zná hlavní definice a věty.Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU.
Garant
prof. Ing. Vilém Novák, DrSc.
Vyučující
prof. Ing. Vilém Novák, DrSc.