Předmět Teorie míry a integrálu (KMA / TMAIN)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / TMAIN - Teorie míry a integrálu, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Úvodní pojmy z teorie množin a topologie.2. Okruhy, sigma-okruhy, algebry a sigma-algebry.3. Generované množinové systémy, souvislost mezi některými typy generovaných systémů, příklady okruhů a sigma-okruhů nad intervaly.4. Pojem množinové funkce a některé typy množ. funkcí, vlastnosti aditivních funkcí definovaných na okruzích.5. Nezáporné sigma-aditivní funkce a její vlastnosti, míra, souvislost míry s nezápornými aditivními funkcemi, příklady měr na okruhu nad intervaly.6. Vnější míra, měřitelnost v Caratheodoryho smyslu.7. Rozšíření a úplnost míry, m*-měřitelnost a úplnost, systém m*-měřitelných množin při indukované míře, existence a jednoznačnost rozšíření míry.8. Lebesgueova míra.9. Měřitelný prostor, jednoduché měřitelné funkce, měřitelné funkce a kritéria meřitelnosti funkcí.10. Další vlastnosti měřitelných funkcí, posloupnosti měřitelných funkcí, Borelova a Lebesgueova měřitelnost.11. Prostor s mírou, integrál z jednoduchých funkcí.12. Integrál z nezáporné měřitelné funkce, definice integrálu z měřitelné funkce a jeho vlastnosti.13. Integrál posloupností funkcí, integrál jako množinová funkce, Lebesgueův a Lebesgueův-Stieltjesův integrál.
Získané způsobilosti
Získává základní znalosti teorie míry a integrálu, speciálně Lebesgueovy míry a integrálu Analyzuje teoretická tvrzení, chápe principy jejich důkazů a metody aplikace na řešení úloh z výše uvedené oblastiŘeší konkrétní úlohy z uvedené oblastiTřídí a syntetizuje získané vědomosti do aktivní formyZískává globální znalosti v uvedené oblasti
Literatura
JARNÍK, V. Integrální počet II. ACADEMIA Praha, 1976. NEUBRUNN, T., RIEČAN, B. Teória miery. VEDA Bratislava, 1992. Neubrunn, T., Riečan, B. Miera a integrál. VEDA, Vydavatelstvo Slovenskej Akadémie vied, Bratislava, 1981. LUKEŠ, J. Teorie míry a integrálu I. SPN Praha, 1972.
Požadavky
Hodnocení předmětu včetně klasifikace v případě zkoušky probíhá v souladu se Studijním a zkušebním řádem OU.
Garant
doc. RNDr. Ladislav Mišík, CSc.
Vyučující
doc. RNDr. Ladislav Mišík, CSc.doc. RNDr. Ladislav Mišík, CSc.RNDr. Jan Šustek, Ph.D.