Předmět Teorie míry a integrálu (KMA / TMAXN)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / TMAXN - Teorie míry a integrálu, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Úvodní pojmy z teorie množin a topologie,2. Okruhy , sigma-okruhy, algebry a sigma-algebry,3. Generované množinové systémy, souvis mezi některými typy generovaných systémů, příklady okruhů a sigma-okruhů nad intervaly,4. Pojem množinové funkce a některé typy množ. funkcí, vlastnosti aditivních funkcí definovaných na okruzích,5. Nezáporné sigma-aditivní funkce a její vlastnosti, míra, souvislost míry s nezápornými aditivními funkcemi, příklady měr na okruhu nad intervaly,6. Vnější míra, měřitelnost v Caratheodoryho smyslu,7. Rozšíření a úplnost míry, m*-měřitelnost a úplnost, systém m*-měřitelných množin při indukované míře, existence a jednoznačnost rozšíření míry,8. Lebesgueova míra9. Měřitelný prostor, jednoduché měřitelné funkce, měřitelné funkce a kritéria meřitelnosti funkcí,10. Další vlastnosti měřitelných funkcí, posloupnosti měřitelných funkcí, Borelova a Lebesquova měřitelnost,11. Prostor s mírou, integrál s jednoduchých funkcí,12. Integrál s nezáporní měřitelné funkce, definice integrálu s měřitelné funkce a její vlastnosti,13. Integrál posloupností funkcí, integrál jako množinová funkce, Lebesquesův a Lebesques-Stieltjesův integrál.
Získané způsobilosti
Získává základní znalosti teorie míry a integrálu, speciálně Lebesgueovy míry a integrálu Analyzuje teoretická tvrzení, chápe principy jejich důkazů a metody aplikace na řešení úloh z výše uvedené oblastiŘeší konkrétní úlohy z uvedené oblastiTřídí a syntetizuje získané vědomosti do aktivní formyZískává globální znalosti v uvedené oblasti
Literatura
JARNÍK, V. Integrální počet II. ACADEMIA Praha, 1976. NEUBRUNN, T., RIEČAN, B. Teória miery. VEDA Bratislava, 1992. Neubrunn, T., Riečan, B. Miera a integrál. VEDA, Vydavatelstvo Slovenskej Akadémie vied, Bratislava, 1981. LUKEŠ, J. Teorie míry a integrálu I. SPN Praha, 1972.
Požadavky
Zkouška písemná, v celkovém součtu je nutné získat min. 55 bodů v uvedené skladbě. Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU.
Garant
prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc.
Vyučující
prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc.prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc.