Předmět Topologie 1 (KMA / TOPO1)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / TOPO1 - Topologie 1, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Topologická struktura na množině, vnitřek, vnějšek, hranice, uzávěr množiny, lokální báze a báze topologie,prostory prvního a druhého typu spočetnosti, husté množiny, separabilní prostory, Hausdorffovy prostory, příklady.2. Podprostory a součiny topologických prostorů. Příklady.3. Spojitá zobrazení a homeomeorfismy. Srovnávání topologií.4. Ekvivalence a faktorové prostory. Příklady.5. Metrické prostory. Metrika, metrická topologie, vlastnosti metrických prostorů, vzdálenost dvou množin, průměr množiny.6. Spojitá zobrazení metrických prostorů. Kontraktivní a izometrická zobrazení. Stejnoměrně spojitá zobrazení.7. Podprostory a součiny metrických prostorů. Příklady.8. Posloupnosti v metrických prostorech, Cauchyovské posloupnosti. Úplné metrické prostory. Zúplnění metrického prostoru.9. Kompaktní topologické prostory. Kompaktní Hausdorffovy prostory. Kompaktní metrické prostory. Základní vlastnosti a příklady.10. Topologické variety a variety s okrajem. Příklady.11. Souvislé topologické prostory, základní vlastnosti souvislých prostorů.12. Opakování.

Získané způsobilosti

Získává základní znalosti z teorie obecných topologických prostorů, metrických prostorů, kompaktních prostorů, souvislých prostorů, jejich základních vlastnostíZískává základní znalosti o spojitých zobrazeních topologických prostorůAnalyzuje teoretická tvrzení, chápe principy jejich důkazů a umí je aplikovat na řešení úloh z výše uvedené oblastiŘeší konkrétní úlohy z uvedené oblastiTřídí a syntetizuje získané vědomosti do aktivní formyZískává globální znalosti v uvedené oblasti

Literatura

ČECH, E. Topolgical spaces. Academia, Praha, 1974. Čech, E. Topologické prostory. Nakladatelství Československé akademie věd, 1959, 1959. KRUPKA, D., KRUPKOVÁ, O. Topologie a Geometrie. SPN, Praha, 1989. ADÁMEK, J., KOUBEK, V., REITERMAN, J. Základy obecné topologie. SNTL Praha, 1977. ENGELKING, R. General Topology, PWN-Polish Scientific Publishers. Warszawa, 1977. KELLEY, J.F. General Topology. Van Nostrand, 1955. MUNKRES, J. R. Topolgy, A first Course. Prentice Hall, New Jersey, 1975.

Požadavky

Zkouška písemná.Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU.

Garant

prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.

Vyučující

prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.