Předmět Topologie 2 (KMA / TOPO2)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / TOPO2 - Topologie 2, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. První a druhý axiom spočetnosti v topologických prostorech, separabilní prostory. Axiomy oddělitelnosti v topologických prostorech, T0 -, T1 - prostory, vlastnosti. Hausdorffovy prostory, jednoznačnost limity v Hausdorffoých prostorech.2. Regulární a úplně regulární prostory. Normální prostory. Urysohnovo lemma, funkcionálně otevřené a funkcionálně uzavřené množiny a G? a F? množiny v normálních prostorech.3. Operace na topologických prostorech, podprostor, Tietze-Urysohnova věta o rozšiřování spojitých funkcionálů v normálních prostorech. Věta o jednoznačnosti rozšiření spojitých zobrazení na hustých podprostorech. Topologická suma prostorů.4. Karteziánsky součin prostorů, vlastnosti. Faktorizace topologického prostoru.5. Funkcionální prostory, bodová a stejnoměrná konvergence ve funkcionálních prostorech, příklady.6. Kompaktní prostory, vlastnosti. Lokálně kompaktní prostory.7. Operace na kompaktních prostorech, Tichonovova věta, Stoneova-Weierstrassova věta. Kompaktně-otevřená topologie na funkcionálních prostorech a její vztah k bodové a stejnoměrné topolgii.8. Kompaktifikace topologických prostorů. Čechova-Stoneova kompaktifikace.9. Metrizovatelné topologické prostory, ekvivalentní metriky. Vlastnosti metrizovatelných prostorů, operace na metrizovatelných prostorech.10. Souvislé prostory a jejich vlastnosti.11. Různé typy nesouvislosti topologických prostorů, dědičně nesouvislé prostory, nula dimenzionální prostory, extremně nesouvislé prostory, diskrétní prostory.12. Fundamentální grupoid topologického prostoru a jeho vlastnosti.13. Úvod do teorie homotopií.

Získané způsobilosti

Získává hlubší znalosti z teorie topologických prostorů, vlastnosti spočetnosti a oddělitelnosti, kompaktních, souvislých a metrizovatelných prostorů Analyzuje teoretická tvrzení, chápe principy jejich důkazů a metody aplikace na řešení úloh z výše uvedené oblastiŘeší konkrétní úlohy z uvedené oblastiTřídí a syntetizuje získané vědomosti do aktivní formyZískává globální znalosti v uvedené oblasti

Literatura

Čech, E. Topologické prostory. Nakladatelství Československé akademie věd, 1959, 1959. Brown, R. Elements of Modern Topology. McGraw-Hill, London, 1969. Kelley, J.L. General topology. Van Nostrand, 1955. Engelking, R. General topology, Polish Scientific Publishers. Warszawa, 1977. Adámek, J., Koubek, V.Reiterman, J. Základy obecné topologie. SNTL Praha, 1977.

Požadavky

Zkouška písemní.Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU.

Garant

prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.

Vyučující

prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.