Předmět Uspořádané algebraické struktury (KMA / USPAS)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / USPAS - Uspořádané algebraické struktury, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Uspořádané množiny a různé typy uspořádání. Svazy, úplné svazy a jejich homomorfismy.2.Svazy jako algebry. Příklady svazů.3. Modulární svazy. Kritéria modularity.4. Distributivní svazy. Kritéria distributivity.5. Booleovy algebry, seznam identit. Nekonečně distributivní Booleovy svazy a jejich reprezentace.6. Booleova algebra booleových funkcí. Disjunktivní a konjunktivní normální formy.7. Ideály a filtry ve svazech a Booleových algebrách.8. Homomorfismy a kongruence ve svazech a Booleových algebrách.9. Univerzální algebry, podalgebry, generátory.10. Homomorfismy, automorfismy, kongruence a jejich uspořádání. 11. Uspořádané grupy, věta o reprezentaci.12. Pologrupa kladných prvků. l-grupy.13. Lineární grupy, uspořádané (lineární) tělesa.
Získané způsobilosti
zná základní metody teorie uspořádaných množin, svazů, booleových algeber a uspořádaných pologrup a grupzná základní pojmy univerzální algebry: podalgebra, homomorfismus, kongruence, ideál, filtr, množina generátorůrozvíjí schopnost vyřešení úloh ověřováním následujících vlastností: uspořádaná množina, modularita a distributivnost svazu, existence komplementuzískává schopnost studia a orientace v odpovídající odborné literatuře o booleových algebrách a uspořádaných strukturáchovládá metody konstruování hlavních ideálů, svazu kongruencí, faktorizovaného svazuzískává schopnost aplikace známých vlastností, tvrzení a postupů na výše uvedené problematice
Literatura
Birkhoff G. Lattice theory. New York, Publ. AMS, 1967. Perfilieva, I., Matoušková A. Uspořádané algebraické struktury. Učební text OU, Ostrava, 2004. I. Chajda. Algebra III. Univerzita Palackého, Olomouc, 1998. I. Chajda, R. Halaš. Cvičení z algebry. skriptum UP, Olomouc, 1995. G. Grätzer. General Lattice Theory. Academic-Verlag, Berlin, 1978. L. Beran. Grupy a svazy. SNTL, Praha, 1974. Cohn P.M. Universal Algebra. Harper&Row Publ., New York, 1965.
Požadavky
a) Vykonání 1 písemky postihující polovinou náplň předmětu. Podmínkou úspěšnosti u písemky je získat nadpoloviční počet bodů z celkového počtu 50 bodů, t.j. alespoň 26 bodů.b) Vykonání písemné zkoušky, kde je nutně prokázat znalosti látky z přednášky a schopnosti řešit s porozuměním příklady. Maximální počet bodů je 50.Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU.
Garant
prof. Irina Perfiljeva, CSc.
Vyučující
Mgr. Libor Běhounek, Ph.D.RNDr. Martin Dyba, Ph.D.prof. Irina Perfiljeva, CSc.RNDr. Martin Dyba, Ph.D.