Předmět Vybrané aplikace diferenciálních rovnic (KMA / VADIR)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / VADIR - Vybrané aplikace diferenciálních rovnic, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) jako modely fyzikálních procesů: radioaktivní rozpad, mechanické pohyby: volný pád bez odporu vzduchu, volný pád s odporem vzduchu závislým lineárně na rychlosti, volný pád s odporem vzduchu závislým kvadraticky na rychlosti.2. Odvození Newtonova gravitačního zákona z Keplerových zákonů nebeské mechaniky.3. Obyčejné diferenciální rovnice jako modely fyzikálních procesů: harmonické kmitání, tlumené kmitání, nucené kmitání, rezonance.4. Obyčejné diferenciální rovnice jako modely fyzikálně-chemických procesů: ochlazování tělesa, promíchávání směsí, rovnice chemické kinetiky.5. Obyčejné diferenciální rovnice jako modely ekonomických procesů: spojitý model rovnováhy na trhu mezi nabídkou a poptávkou.6. Obyčejné diferenciální rovnice jako modely biologických procesů: růst bakterií, šíření epidemií, model dravec-kořist.7. Aplikace diferenciálních rovnic s počátečními podmínkami.8. Aplikace diferenciálních rovnic s okrajovými podmínkami.9. Aplikace diferenciálních rovnic v diferenciální geometrii křivek: ortogonální a izogonální trajektorie soustavy čar, tečné vlastnosti křivek, vybrané rovinné křivky. Křivky spádové, evoluty, evolventy, ekvitangenciála.10. Odvození vybraných rovnic matematické fyziky (rovnice kmitání struny, rovnice vedení tepla, Laplaceova rovnice, rovnice difúze, telegrafní rovnice).

Získané způsobilosti

Získává schopnost aplikovat teoretické vědomosti z oblasti obyčejných diferenciálních rovnic na řešení modelů vybraných reálných procesů, schopnost provádět kvalitativní rozbor vývoje procesu a jeho stability vzhledem k počátečním podmínkám a parametrům systému.Rozvíjí schopnost studia a orientace v odpovídající odborné literatuřekompetence - komunikativní, studijní

Literatura

D. G. Zill. A First Course in Differential Equations with Applications. Rektorys, K. Co je a k čemu je vyšší matematika. Praha: Academia, 2001. ISBN 80-200-0883-7.http://fo.cuni.cz/texty/matematika/difro.pdfJ. A. Tierney. Differential Equations. Allyn and Bacon, Inc., Boston, London, Sydney, Toronto, 1985. E. D. Rainville. Elementary Differential Equations. Macmillan Publishing Company, New York, 1989. Sojka J., Walter J. Matematické modelovanie ekonomických procesov. Alfa, Bratislava, 1986. Raab, M. Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic, skriptum MU, Brno, 1998. MU, Brno, 1998.

Požadavky

Průběžné požadavky: Řešení průběžně zadávaných úkolů a jejich prezentace na cvičení. Vypracování a přednesení referátu na téma aplikace diferenciálních rovnic na vybraný model reálného procesu a odevzdání protokolu referátu. Splnění průběžných požadavků je předpokladem konání zkoušky. Zkouška: Skládá se z písemné části a ústního pohovoru. Hodnocení písemné části: Známka z písemné zkoušky je vypočítána jako aritmetický průměr dílčích známek z jednotlivých příkladů. Předmětem ústního pohovoru je seznámení s výsledkem písemné části a v případě nerozhodné známky nebo v případě usilování studenta o lepší známku je pak student ještě přezkoušen.Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU.

Garant

RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.

Vyučující

RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.