Předmět Variační počet 1 (KMA / VPOC1)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / VPOC1 - Variační počet 1, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Variační funkcionály pro křivky Rm, variace křivky a grafu křivky, variace s volnými konci, variace s pevnými konci, první variační formule.2. Extremála, Eulerovy-Lagrangeovy rovnice.3. Triviální Lagrangiány, ekvivalentní Lagrangiány.4. Hamiltonián, impulzy; zákony zachování energie a impulzu.5. Hamiltonova teorie: regulární Lagrangiány, Legendreova transformace, Hamiltonovy rovnice, Hamiltonovy extremály.6. Rozšířený Lagrangián, variační princip pro rozšířený Lagrangián.7. Kanonické transformace, vytvořující funkce.8. Hamiltonova-Jacobiho rovnice, Jacobiho integrační metoda, pole extremál.9. Hamiltonova principiální funkce (eikonála), geodetická vzdálenost v poli extremál.10. Druhá variace variačního funkcionálu, přidružený variační problém, Jacobiho rovnice, Jacobiho pole. 11. Kritické body a extrémy variačních funkcionálů, nutná Legendreova podmínka extrému.12. Dynamická optimalizace: problém optimálního řízení jako variační problém, řídící podmínky, řídící parametry, Pontrjaginova funkce, Pontrjaginův princip maxima.13. Hamiltonova-Jacobiho teorie jako speciální případ teorie optimálního řízení, Weierstrassova funkce nutné podmínky silného minima: Weierstrassova podmínka, Legendreova podmínka.

Získané způsobilosti

zná základní pojmy klasického variačního počturozvíjí schopnost formulovat variační principy a sestavit základní variační rovnicezná základní metody řešení variačních rovnic získává schopnot aplikace na řešení úloh mechanikyrozvíjí schopnost řešit jednoduché systémy variačních rovnic získává schopnost studia a orientace v příslušné odborné literatuře

Literatura

O. Krupková, M. Swaczyna. Variační počet. distanční učební opora OU, Ostrava, 2006. M. Giaquinta, S. Hildebrandt. Calculus of Variations, I, II. Springer, Berlin, 1997. E. Zeidler. Nonlinear Functional Analysis and its Applications III. Springer, New York, 1984. J. Jost, X. Li-Jost. Calculus of Variations. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1982. V.M. Alexejev, V.M. Tichomirov, S.V. Fomin. Matematická teorie optimálních procesů. Academia, Praha, 1991. M.L. Krasnov, G.I. Makarenko, A.I. Kiselev. Problems and Excercises in the Calculus of Variations. Mir, Moscow, 1975; 2nd printing, 1984.

Požadavky

Prubezna kontrola: 2 pisemky ve cviceniStudent ma pravo na jednu opravnou pisemku. Do celkoveho hodnoceni se zapocitavaji dve nejlepsi ze tri ziskanych bodovych hodnoceni.V pripade, ze student ziska ze cviceni znamku "vyborne" nebo "velmi dobre" ma pravonekonat pisemnou zkousku, pricemz ziskana znamka je mu uznana jako vysledna znamka. Ukonceni predmetu: zkouska pisemna.Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU.

Garant

prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.

Vyučující

prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.RNDr. Radka Malíková, Ph.D.