Předmět Algebra 1 - Algebraické struktury (KMA / XALGT)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / XALGT - Algebra 1 - Algebraické struktury, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Množiny, binární relace, relace ekvivalence, rozklad na třídy ekvivalence, relace uspořádání. Příklady.2. Zobrazení, surjektivní, injektivní, bijektivní. Příklady. Ekvivalence asociovaná se zobrazením, kanonický rozklad zobrazení (projekce, injekce a vložení).3. Grupa, komutativní (abelovská) grupa, příklady grup, aditivní, multiplikativní grupa reálných čísel, grupy symetrií, grupy permutací. Podgrupy, homomorfismy grup, jádro homomorfismu.4. Cyklické grupy a jejich vlastnosti.5. Rozklad grupy podle podgrupy. Normální podgrupy. Faktorové grupy (zejména na příkladech Z a Z_m).6. Okruhy, vlastnosti, příklady. Tělesa, komutativní těleso, číselná pole.7. Číselné matice, operace s maticemi; typy matic, matice obdélníková, matice čtvercová, matice trojúhelníková, diagonální, nulová, jednotková, matice transponovaná, symetrická, antisymetrická, matice Hermitovská, ortogonální, unitární8. Elementární úpravy matic, elementární matice, schodovitý tvar, hodnost matice.9. Permutace, determinant matice, vlastnosti determinantu, metody výpočtu determinantu (Sarrusovo pravidlo, elementární úpravy, Laplaceova věta).10. Regulární a singulární matice; inverzní matice, vlastnosti, metody výpočtu (elementární úpravy, Laplaceův vzorec).11. Systémy lineárních rovnic, Frobeniova věta; homogenní systémy, fundamentální systém řešení;12. Vlastnosti množiny řešení homogenních a nehomogenních rovnic; metody řešení (elementární úpravy, Cramerovo pravidlo).

Získané způsobilosti

zná základní typy obecných algebraických struktur s jednou i dvěma binárními operacemizná vlastnosti a vztahymezi jednotlivými typy algebraických struktur s jednou a dvěma binárními operacemiumí ilustrovat získané znalosti na konkrétních příkladechumí dokázat obecné vlastnosti a základní věty, rozvíjí tím schopnost obecného dokazováníupevňuje si schopnost samostaté práce s odbornou literaturourovíjí komunikativní a studijní dovednostidokáže získané znalosti využít při řešení konkrétních úloh

Literatura

P. KONEČNÁ,J.KOSTRA, M.POMP. Algebraické struktury. skriptum OU. OU, 2003. nullDavid S. Dummit, Richard M. Foote. Abstract algebra, 3rd. edition. 2004. ISBN 978-0471-43334-7.Serge Lang. Undergraduate Algebra. Springer-Verlag, New York, 1990. S.MacLane, G.Birkhoff. Algebra. vydavatelství technické a ekonomické literatury Bratislava, 1973.

Požadavky

1. odevzdání zadaných korespondenčních úkolů ve stanovených termínech v LMS Moodle.2. absolvování písemné zkoušky ve vypsaných zkouškových termínech. Za semestr je možné celkem získat 100 bodů.Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 32 a 33 Studijního a zkušebního řádu OU.

Garant

prof. RNDr. Jiří Močkoř, DrSc.

Vyučující

Mgr. Jakub DvorskýRNDr. Petra Konečná, Ph.D.prof. RNDr. Jiří Močkoř, DrSc.RNDr. Petra Konečná, Ph.D.