Předmět Integrální a diferenciální počet (KMA / XINDP)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / XINDP - Integrální a diferenciální počet, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Základní pojmy. Interval, funkce, definiční obor a obor hodnot funkce, graf funkce. Funkce sudá a lichá. Funkce prostá, "na" a inverzní.2. Základní typy funkcí a funkce k nim inverzní (mocnina a odmocnina, funkce exponenciální a logaritmická, funkce goniometrické a cyklometrické).3. Spojitost funkcí. Operace s funkcemi (součet, rozdíl, součin, podíl). Funkce složená.4. Limita funkce. Pojem (ne-izolovaného bodu a) limity. Souvislost limity a spojitosti. Limita zleva a zprava. Limity v nevlastních bodech. Nevlastní limity. Věta o součtu, rozdílu, součinu a podílu limit, limita složené funkce.5. Derivace funkcí. Příklady: okamžitá rychlost hmotného bodu a tečna ke grafu funkce. Pojem derivace. Pravidla pro počítání derivací (derivace součtu, rozdílu, součinu a podílu funkci, derivace složené funkce).6. L'Hospitalovo pravidlo. Derivace vyšších řádů.7. Průběh funkce. Monotonie a konvexnost/konkávnost. Funkce rostoucí, neklesající, nerostoucí, klesající. Funkce konvexní, ryze konvexní, ryze konkávní, konkávní. Věta o vztahu monotonie funkce (funkce rostoucí/klesající) a první derivace. Věta o vztahu konvexnosti/konkávnosti funkce a druhé derivace.8. Průběh funkce. Lokální extrémy (maxima a minima) a inflexní body. Monotonie funkce v bodě, ryzí konvexnost/konkávnost funkce v bodě. Lokální extrémy. Souvislost lokálního extrému a první derivace. Inflexní body. Souvislost inflexního bodu a druhé derivace.9. Průběh funkce. Věta o monotonii diferencovatelné funkce v bodě a o ostrém lokálním extrému diferencovatelné funkce v bodě. Věta o ryzí konvexnosti/konkávnosti diferencovatelné funkce v bodě a o inflexním bodu diferencovatelné funkce.10. Elementy integrálního počtu. (Cauchyova)-Riemannova součtová definice integrálu. Součet integrálů, součin konstanty a integrálu. Základní věta matematické analýzy. Newtonova-Leibnizova formule.11. Elementy integrálního počtu. Newtonova definice integrálu. Neurčitý integrál neboli primitivní funkce. Integrace metodou substituce a metodou per partes. Geometrický význam určitého integrálu. Objem a povrch rotačního tělesa.12. Opakování. Příklady.

Získané způsobilosti

porozumívá diferenciálnímu a integrálnímu počtu funkcí jedné proměnnéporozumívá a zná pojmy limity funkceporozumívá a zná pojmy spojitosti funkceporozumění a zná pojmy derivace funkceporozumění a zná pojmy primitivní funkcezískává schopnost vyšetřit průběh funkcezískává schopnost vypočítat limitu funkce v bodězískává schopnost určit primitivní funkci metodou substituceupevňuje schopnost určit primitivní funkci metodou per partes

Literatura

Stewart, J. Calculus. [s.l.]: Thomson Brooks/Cole, 2008. ISBN 978-0-495-38362-8.Vrbenská, H. -- Bělohlávková, J. Základy matematiky pro bakaláře I. Ostrava: VŠB, 2003. ISBN 80-248-0519-7.Vrbenská, H. -- Bělohlávková, J. Základy matematiky pro bakaláře II. Ostrava: VŠB, 2003. ISBN 80-248-0406-9.Rektorys, K. Co je a k čemu je vyšší matematika. Praha: Academia, 2001. ISBN 80-200-0883-7.Jarník, V. Diferenciální počet I. Praha: Academia, 1984. Jarník, V. Integrální počet I. Praha: Academia, 1984. Rektorys, K. Přehled užité matematiky. Praha: Prometheus, 2000. ISBN 80-7196-179-5.Děmidovič, B. P. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Havlíčkův Brod: Fragment, 2003. ISBN 80-7200-587-1.nullVotava, M. Cvičení z matematické analýzy 3. Ostrava: Ped. fakulta OU, 1998. ISBN 80-7042-139-8.Ošťádalová, E. -- Ulmannová, V. Integrální počet (cvičení pro 1. ročník EkF, VŠB-TU Ostrava). Ostrava: VŠB, 2001. ISBN 80-7078-538-1.nullnullKopecký, M. -- Kubíček, Z. Vybrané kapitoly z matematiky. Praha: SNTL, 1981.

Požadavky

Podmínkou připuštění k zápočtu je vypracování a odevzdání 2 korespondenčních úkolů v průběhu semestru. Úkoly jsou zadány studentům v průběhu semestru. Úkoly musí být odevzdány nejpozději den před konáním zápočtu. První úkol obsahuje příklady zaměřené na výpočet limit, určení derivace a vyšetření průběhu funkce. Druhý úkol je zaměřen na výpočet neurčitých integrálů (primitivní funkce) metodou substituce a metodou per partes. Student může problematiku konzultovat elektronicky nebo v pravidelných konzultačních hodinách nebo prezenčně v rámci tutoriálů konaných během semestru.Studenti při zápočtové písemce dostanou za úkol vyřešit několik příkladů vztahujících se k probrané látce. Při této je možné získat maximálně 100 bodů. Podmínkou pro udělení zápočtu je odevzdání obou správně vypracovaných korespondenčních úkolů a získání celkového počtu alespoň 51 bodů z písemky.Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU.

Garant

RNDr. Radka Malíková, Ph.D.

Vyučující

RNDr. Radka Malíková, Ph.D.RNDr. Radka Malíková, Ph.D.