Předmět Matematika 1 (KMA / XMAT1)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / XMAT1 - Matematika 1, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Základní pojmy. Interval, funkce, definiční obor a obor hodnot funkce, graf funkce. Funkce sudá a lichá.2. Funkce prostá, "na" a inverzní.Operace s funkcemi (součet, rozdíl, součin, podíl). Funkce složená.3. Základní typy funkcí a funkce k nim inverzní (mocnina a odmocnina, funkce exponenciální a logaritmická, funkce goniometrické a cyklometrické).4. Spojitost funkcí. Limita funkce. Souvislost limity a spojitosti. Limita zleva a zprava.5. Limity v nevlastních bodech. Nevlastní limity. Věta o součtu, rozdílu, součinu a podílu limit, limita složené funkce.6. Derivace funkcí. Pravidla pro počítání derivací (derivace součtu, rozdílu, součinu a podílu funkci, derivace složené funkce).7. L'Hospitalovo pravidlo. Derivace vyšších řádů.8. Průběh funkce. Monotónnost. Věta o vztahu monotonie funkce (funkce rostoucí/klesající) a první derivace. Lokální extrémy. Souvislost lokálního extrému a první derivace. Konvexnost a konkávnost.Věta o vztahu konvexnosti/konkávnosti funkce a druhé derivace. Inflexní body. Souvislost inflexního bodu a druhé derivace.9. Průběh funkce. Asymptoty. Náčrtek grafu.10. Primitivní funkce, neurčitý integrál. Součtová definice integrálu. Intergrace základních funkcí.11. Integrace metodou substituce a metodou per partes.12. Integrace racionálně lomené funkce.

Získané způsobilosti

porozumívá diferenciálnímu a integrálnímu počtu funkcí jedné proměnnéporozumívá a zná pojmu limity funkceporozumívá a zná pojmu spojitosti funkceporozumívá a zná pojmu derivace funkceporozumívá a zná pojmu primitivní funkcezískává schopnost vyšetřit průběh funkcezískává schopnost vypočítat limitu funkce v bodězískává schopnost určit primitivní funkci metodou substitucezískává schopnost určit primitivní funkci metodou per partes

Literatura

nullStewart, J. Calculus. [s.l.]: Thomson Brooks/Cole, 2008. ISBN 978-0-495-38362-8.nullnullVrbenská, H. -- Bělohlávková, J. Základy matematiky pro bakaláře I. Ostrava: VŠB, 2003. ISBN 80-248-0519-7.Vrbenská, H. -- Bělohlávková, J. Základy matematiky pro bakaláře II. Ostrava: VŠB, 2003. ISBN 80-248-0406-9.Rektorys, K. Co je a k čemu je vyšší matematika. Praha: Academia, 2001. ISBN 80-200-0883-7.Jarník, V. Diferenciální počet I. Praha: Academia, 1984. Jarník, V. Integrální počet I. Praha: Academia, 1984. Rektorys, K. Přehled užité matematiky. Praha: Prometheus, 2000. ISBN 80-7196-179-5.Děmidovič, B. P. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Havlíčkův Brod: Fragment, 2003. ISBN 80-7200-587-1.Votava, M. Cvičení z matematické analýzy 3. Ostrava: Ped. fakulta OU, 1998. ISBN 80-7042-139-8.Ošťádalová, E. -- Ulmannová, V. Integrální počet (cvičení pro 1. ročník EkF, VŠB-TU Ostrava). Ostrava: VŠB, 2001. ISBN 80-7078-538-1.Kopecký, M. -- Kubíček, Z. Vybrané kapitoly z matematiky. Praha: SNTL, 1981.

Požadavky

Podmínkou připuštění ke zkoušce je vypracování a odevzdání 2 korespondenčních úkolů v průběhu semestru. Úkoly jsou zadány studentům v průběhu semestru. Úkoly musí být odevzdány nejpozději den před konáním zkoušky. První úkol obsahuje příklady zaměřené na výpočet limit, určení derivace a vyšetření průběhu funkce. Druhý úkol je zaměřen na výpočet neurčitých integrálů (primitivní funkce) metodou substituce a metodou per partes. Student může problematiku konzultovat elektronicky nebo v pravidelných konzultačních hodinách nebo prezenčně v rámci tutoriálů konaných během semestru.Zkouška je písemná. Studenti dostanou za úkol vyřešit několik příkladů vztahujících se k probrané látce. Při zkoušce je možné získat maximálně 100 bodů. Hodnocení předmětu včetně klasifikace v případě zkoušky probíhá v souladu se Studijním a zkušebním řádem OU.

Garant

prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc.

Vyučující

prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc.RNDr. Radka Malíková, Ph.D.prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc.RNDr. Radka Malíková, Ph.D.