Předmět Matematika 4 (KMA / XMAX4)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / XMAX4 - Matematika 4, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Riemannův integrál omezené funkce na uzavřeném kvádru: Dělení uzavřeného kvádru, zjemnění dělení, horní a dolní součty, horní a dolní integrál, integrál. 2. Integrabilní funkce: vlastnosti integrabilních funkcí, 1. kritérium integrability; množina míry nula, množina objemu nula, 2. kritérium integrability. 3. Integrál omezené funkce na omezené množině: charakteristická funkce množiny, integrál přes omezenou množinu, Jordanovsky měřitelná množina, objem množiny. 4. Fubiniova věta, Věta o záměně pořadí integrace. 5. Věta o transformaci proměnných.6. Aplikace dvojného a trojného Riemannova integrálu: hustota tělesa, výpočet hmotnosti tělesa; tlak, výpočet velikosti plošné síly; moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose; statické momenty tuhého tělesa, střed hmotnosti tuhého tělesa; kinetická energie tuhého tělesa, tenzor setrvačnosti tuhého tělesa.7. Antisymetrické k-formy na vektorovém prostoru, operace s k-formami - součet, násobek číslem, vnější součin, báze vektorového prostoru antisymetrických k-forem, reprezentace k-formy v bázi.8. Souřadnicové systémy na Rn, hladká struktura na Rn, tečný prostor k Rn v bodě x; souřadnicové křivky, báze tečného prostoru, prostor antisymentrických k-forem na Rn v bodě x, tečné zobrazení.9. Tečný fibrovaný prostor, vektorové pole, diferenciální forma, souřadnicová reprezentace diferenciální k-formy, operace s diferenciálními formami - součet forem, násobek formy funkcí, vnější součin forem, vnější derivace, pull-back, vlastnosti operací s formami.10. Podvarieta v Rn, vektorová pole a diferenciální formy na podvarietách.11. Singulární n-rozměrná krychle v Rm, kousek n-rozměrné plochy v Rm, parametrizace kousku plochy, integrál n-formy na standardní n-rozměrné krychli, integrál n-formy na singulární n-rozměrné krychli v Rm, speciální případy - integrál lineární diferenciální formy na parametrizovaném oblouku (křivkový integrál 1. druhu), integrál 2-formy na dvourozměrném parametrizovaném kousku plochy (plošný integrál 1. druhu). 12. Vlastnosti integrálu: linearita, závislost na parametrizaci integračního oboru.13. Stokesova věta: parametrizace stěn standardní n-rozměrné krychle, orientovaný okraj standardní n-rozměrné krychle, orientovaný okraj singulární n-rozměrné krychle, integrál (n-1)-formy přes okraj singulární n-rozměrné krychle, Stokesova věta.

Získané způsobilosti

zná pojmy integrálu omezené funkce na omezené množině a jeho vlastnostízná vlastností integrabilních funkcízná základní metody integrace (Fubiniova věta, transformace integrálu)rozvíjí schopnost použití těcto medod pro integraci funkcí dvou a tří porměnnýchzná geometrické a fyzikální aplikace integrálu a schopnost použití pro řešení konkrétních problémůzná pojmy křivky a vícerozměrné plochy a jejich parametrizacezná základní operace s diferenciálními formami zná křivkové a plošné integrály prvního druhu a jeho výpočtuzná Stokesovy věty a schopnost použitízná aplikace křivkového a plošného integrálu v geometrii a ve fyzice, schopnost řešení geometrických a fyzikálních úlohzískává schopnost studia a orientace v příslušné odborné literatuřezná základní počítačové metody v dané oblasti a jejich použití

Literatura

O. Krupková. Matematická analýza 4 (Integrální počet). distanční učební text OU, Ostrava, 2006. V. Jarník. Integrální počet II. Academia, Praha, 1976. M. Spivak. Matematičeskij analiz na mnogoobraziach. Mir, Moskva (překlad z angličtiny), 1968. I. Kolář. Úvod do globální analýzy. učební text Masarykovy univerzity, Brno, 2003. D. Krupka, J. Musilová. Integrální počet na Euklidových prostorech a diferencova-telných varietách. SPN Praha, 1982.

Požadavky

Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU.

Garant

prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.

Vyučující

RNDr. Radka Malíková, Ph.D.prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.RNDr. Radka Malíková, Ph.D.RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.