Předmět Algebra 2- Algebra a analyt. geometrie 1 (KMA / XSLA1)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / XSLA1 - Algebra 2- Algebra a analyt. geometrie 1, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
---|
Další informace
Obsah
1. Vektorová algebra (sčítání vektorů, odčítání vektorů, násobení vektoru skalárem, skalární součin, vektorový součin, smíšený součin, dvojitý vektorový součin)2. Analytická geometrie lineárních útvarů v rovině a prostoru: parametrická rovnice přímky v rovině a v prostoru, směrový a normálový vektor přímky, obecná rovnice přímky v rovině, směrnicový tvar, úsekový tvar, normálový tvar, parametrická rovnice roviny v prostoru, normálový vektor roviny, obecná rovnice roviny v třírozměrném prostoru, úsekový tvar.3. Vzájemné polohy přímek a rovin v třírozměrném prostoru, příčka mimoběžek, kolmost přímek a rovin, metrické úlohy: vzdálenosti a odchylky.4. Vektorový prostor, lineárně nezávislé a lineárně závislé vektory, generátory, báze, dimenze, lineární obal množiny.5. Příklady vektorových prostorů; reprezentace vektoru v bázi, složky vektoru, matice přechodu mezi bázemi, transformační vztahy pro složky vektoru.6. Vektorový podprostor, rovnice podprostoru; průnik podprostorů, součet podprostorů, přímý součet; věta o dimenzi průniku a součtu.7. Afinní prostory, podprostory afinních prostorů, parametrické a obecné rovnice podprostoru. Vektorové podprostory a afinní podprostory jako množiny řešení soustav lineárních rovnic8. Vzájemná poloha afinních podprostorů (dimenze 1 a 2), příčka mimoběžek.9. Lineární zobrazení (homomorfismus vektorových prostorů), příklady; rovnice lineárního zobrazení, matice lineárního zobrazení, vlastnosti, transformační vztahy.10. Jádro a obraz lineárního zobrazení, vlastnosti, věta o dimenzích; izomorfismus, věta o izomorfismu vektorových prostorů; vektorový prostor lineárních zobrazení, izomorfismus s prostorem matic.11. Lineární transformace na vektorovém prostoru, matice lineární transformace, transformační vztahy, relace podobnosti matic. Vektorový prostor lineárních transformací, grupa automorfismů; obecná lineární grupa a její podgrupy, souvislost s maticemi, geometrická interpretace příslušných lineárních transformací.
Získané způsobilosti
zná a chápe základní pojmy maticového počtudokáže s maticemi pracovat, provádět základní operace a výpočtyzná a chápe základní pojmy teorie konečnědimenzionálních vektorových prostorůzná a chápe pojmy podporstorů a jejich analytického vyjádřenízná a orientuje se v metodach pro řešení soustav lineárních algebraických rovniczná a chápe pojem lineárního zobrazeníaplikuje výše uvedené na konkrétních příkladechje schopen studia a orientace v odpovídající odborné literatuře
Literatura
http://phoenix.inf.upol.cz/esf/materialy.htmPOMP, M. Základy lineární algebry. distanční učební text OU, Ostrava. Saunders Mac Lane and Garrett Birkhoff. Algebra. ALFA, Bratislava, 1972. Serge Lang. Undergraduate Algebra. Springer-Verlag, New York, 1990. Spindler, Karlheinz. Abstract algebra with applications in two volumes. Volume 1, Groups and vector space. New York , Marcel Dekker, 1994. Halmos, P.R. Linear Algebra Problem Book. Cambridge University Press, 1995. ISBN 0883853221.Krupka, D., Musilová J. Lineární a multilineární algebra. SPN, Praha, 1995. BICAN, L. Lineární algebra. SNTL Praha, 1979. Bican, L. Lineární algebra a geometrie. Praha - Academia, 2000. J. WEIL ET AL. Rozpracovaná řešení úloh z vyšší algebry. Academia, Praha, 1987, 1987.
Požadavky
Před vykonáním zkoušky je student povinen v průběhu semestru vypracovat a odevzdat 3-4 korespondenční úkoly dle konkrétního časového harmonogramu (přibližně každý třetí týden semestru). Přesné datumy jsou stanoveny na začátku semestru v rámci tzv. úvodního tutoriálu.Úlohy jsou zaměřeny na procvičení teoretických znalostí na konkrétních příkladech a jsou rozděleny dle kapitol. Příklady jsou vybrány z distanční opory POMP, M. Základy lineární algebry.. distanční učební text OU, Ostrava z části "Kontrolní otázky" a jsou aktualizovány vždy na začátku semestru.Problematiku může student konzultovat elektronicky nebo prezenčně v rámci tutoriálů ve třech až čtyřech kontaktních dnech za semestr nebo v pravidelných konzultačních hodinách (2 hodiny týdně).Zkouška bude složena z písemné části a poté z ústní části- doplňující otázky k písemné části. Celkově lze získat 100 bodů. Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU.
Garant
prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.RNDr. Zuzana Václavíková, Ph.D.
Vyučující
prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.RNDr. Zuzana Václavíková, Ph.D.RNDr. Zuzana Václavíková, Ph.D.