Předmět Úvod do studia matematiky (KMA / XUTML)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / XUTML - Úvod do studia matematiky, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Výroková logika, symbolika matematického zápisu (proč píšeme symbolicky), výrok, pravdivostní hodnota, logické spojky, práce s výroky.2. Úvod do intuitivní teorie množin, co je to axiomatický systém a proč vůbec vznikl, systém výstavby matematiky - co je definice, věta, lemma.3. Důkazy, typy důkazů - přímý, nepřímý, sporem, matematickou indukcí.4. Množiny, průnik, sjednocení, rozdíl, potenční množina, De Morganova pravidla. Disjunktní množiny.5. Intuitivní pojem mohutnosti - počet prvků množiny, konečné množiny, spočetné a nespočetné množiny.6. Uspořádané dvojice, neuspořádané dvojice, kartézský součin množin, relace, vlastnosti relací. Relace uspořádání: částečné a úplné uspořádání7. Relace ekvivalence, rozklad na třídy ekvivalence. Příklady8.- 9. Zobrazení, funkce, vlastnosti zobrazení, definiční obor funkce, obor hodnot funkce, inverzní funkce, zúžení definičního oboru funkce. Příklady.10. Algebraické struktury, rozdíl množina - struktura, binární operace na množině a jejich vlastnosti (komutativita, asociativita, distributivnost), příklady základních algebraických struktur.11. - 12. Různé důkazové úlohy

Získané způsobilosti

Chápe intuitivnímu pojmu množinyzná a provádí základní operace s množinamichápe množinovou výstavbu matematikychápe pojmy věta, důkaz, lemma, axiom,?zná základní pojmy týkajících se relací částečného uspořádáníintuitivně chápe pojem mohutnosti množinychápe pojem relacepracuje s pojmem relace uspořádání a relace ekvivalencedokáže určit minimální, nejmenší, největší, maximální prvky částečně uspořádané množinydokáže faktorizovat množinu podle zadané relace ekvivalenceumí pracovat se zbytkovými třídami modul nchápe pojem funkce a její vlastnostizná číselné obory a pracuje s nima

Literatura

Halmos, P. R. Naive Set Theory. [s.l.]: Springer, 1998. ISBN 0-387-90092-6.nullBurian, K. -- Libicher, J. Algebra I. Pedagogická fakulta v Ostravě, 1982. Burian, K. Kapitoly z teorie množin. Pedagogická fakulta v Ostravě, 1985. Ebbinghaus, H.-D. -- Flum, J. -- Thomas, W. Mathematical Logic. Berlin, New York: Springer Verlag, 1994. ISBN 0-387-94258-0.Balcar, B. -- Štěpánek, P. Teorie množin. Praha: Academia, 1986. Devlin, K. The Joy of Sets. Berlin, New York: Springer Verlag, 1993. ISBN 0-387-94094-4.

Požadavky

Podmínkou připuštění ke zkoušce je vypracování a odevzdání 2 korespondečních úkolů v průběhu semestru. Úkoly musí být odevzdány nejpozději před konáním zkoušky. První úkol obsahuje příklady zaměřené na důkaz rovnosti dvou množin metodou neurčitého prvku a na procvičení operací s množinami (skládání relací, určení oboru hodnot nebo definičního obur funkce apod.). Druhý úkol je zaměřen na kreslení Hasseových diagramů částečně uspořádaných množin, určování nejmenších, největších, minimálních a maximálních prvků, určování suprema a infima, hledání vztahu mezi relací ekvivalence a rozkladem množiny a na důkaz spočetnosti některých množin. Úkoly jsou zadány v distační opoře. Termín odevzdání prvního korespondenčního úkolu je 7. týden semestru, termín odevzdání druhého korespondenčního úkolu je 12. týden semestru.Student může problematiku konzultovat elektronicky nebo v pravidelných konzultačních hodinách (2 hod. týdně) nebo prezenčně v rámci tutoriálů konaných během semestru.Zkouška je písemná. Studenti při písemné části dostanou za úkol vyřešit několik příkladů vztahujících se k probrané látce. Po písemné části následuje ústní pohovor ("ústní část zkoušky"), jehož cílem je zhodnotit vypracovanou písemnou část. Při zkoušce je možné získat maximálně 100 bodů. Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU.

Garant

prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.

Vyučující

prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.RNDr. Zuzana Václavíková, Ph.D.prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.RNDr. Zuzana Václavíková, Ph.D.