Předmět Variační počet 1 (KMA / XVPO1)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / XVPO1 - Variační počet 1, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Variační funkcionály pro křivky Rm, variace křivky a grafu křivky, variace s volnými konci, variace s pevnými konci, první variační formule. 2. Extremála, Eulerovy-Lagrangeovy rovnice. 3. Triviální Lagrangiány, ekvivalentní Lagrangiány.4. Hamiltonián, impulzy; zákony zachování energie a impulzu. 5. Hamiltonova teorie: regulární Lagrangiány, Legendreova transformace, Hamiltonovy rovnice, Hamiltonovy extremály.6. Rozšířený Lagrangián, variační princip pro rozšířený Lagrangián.7. Kanonické transformace, vytvořující funkce.8. Hamiltonova-Jacobiho rovnice, Jacobiho integrační metoda, pole extremál.9. Hamiltonova principiální funkce (eikonála), geodetická vzdálenost v poli extremál.10. Druhá variace variačního funkcionálu, přidružený variační problém, Jacobiho rovnice, Jacobiho pole. 11. Kritické body a extrémy variačních funkcionálů, nutná Legendreova podmínka extrému.12. Dynamická optimalizace: problém optimálního řízení jako variační problém, řídící podmínky, řídící parametry, Pontrjaginova funkce, Pontrjaginův princip maxima. 13. Hamiltonova-Jacobiho teorie jako speciální případ teorie optimálního řízení, Weierstrassova funkce, nutné podmínky silného minima: Weierstrassova podmínka, Legendreova podmínka.

Získané způsobilosti

zná základní pojmy klasického variačního počtuzískává schopnost formulovat variační principy a sestavit základní variační rovnicezná základní metody řešení variačních rovnic rozvíjí schopnot aplikace na řešení úloh mechanikyzískává schopnost řešit jednoduché systémy variačních rovnic je schopen studia a orientace v příslušné odborné literatuře

Literatura

Krupková O., Swaczyna M.. Variační počet. distanční učební text OU, Ostrava, 2006. M. Giaguinta, S. Hildebrandt. Calculus of Variations I, II. Springer, Berlin, 1997. J. Jost, X. Li-Jost. Calculus of Variations. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1998. V.M. Alexejev, V.M. Tichomirov, S.V. Fomin. Matematická teorie optimálních procesů. Academia, Praha, 1991. M.L.Krasnov, G.I. Makarenko, A. I. Kiselev. Problems and Exercises in the Calculus of Variations. Mir, Moscow, 1975 (2nd printing), 1984.

Požadavky

Splnění korespondenčních úkolů, písemná zkouška.Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU.

Garant

prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.

Vyučující

prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.