Předmět Obyčejné diferenciální rovnice (KMA / YODRO)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / YODRO - Obyčejné diferenciální rovnice, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řáduCauchyho počáteční úloha pro ODR 1. řádu, věta o existence a jednoznačnosti řešení počáteční úlohy. Geometrická interpretace ODR 1. řádu: lineární element, směrové pole, izokliny, integrální křivky. Základní typy ODR 1. řádu: rovnice se separovatelnými proměnnými, homogenní rovnice, lineární rovnice, Bernoulliho rovnice, exaktní diferenciální rovnice, integrační faktor. Impicitní diferenciální rovnice: singulární řešení, Lagrangeova rovnice, Clairautova rovnice. Klasifikace obyčejných diferenciálních rovnic.2. Diferenciální rovnice vyšších řádůNěkteré základní typy rovnic vyššího řádu. Snížení řádu diferenciální rovnice užitím prvních integrálů nebo užitím substitucí. Lineární diferenciální rovnice tého řádu s konstantními koeficienty, homogenní, nehomogenní. Výpočet řešení homogenní rovnice -tého řádu: charakteristická rovnice. Výpočet nehomogenní rovnice -tého řádu : metoda variace konstant, metoda neurčitých koeficientů pro nehomogenní rovnice se speciální pravou stranou. Eulerova diferenciální rovnice tého řádu.3. Soustavy obyčejných diferenciálních rovnicSystémy ODR v normálním tvaru (autonomní systémy). Geometrická interpretace řešení autonomního systému. Existence a jednoznačnost řešení autonomního systému ODR. Metody řešení systémů ODR: eliminační metoda, první integrály. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty, homogenní, nehomogenní. Metody řešení homogenních soustav lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty : Eulerova metoda, eliminační metoda. Metody řešení nehomogenních soustav lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty : metoda variace konstant.
Literatura
D.Hrivňák. Úvod do vyšší matematiky III. distanční učební text OU, Ostrava, 2002. M.Ráb. Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. MU, Brno, 1998. J. Kalas, M. Ráb. Obyčejné diferenciální rovnice. učebnice MU, Brno, 1995. R.Plch. Příklady z matematické analýzy. Diferenciální rovnice. MU, Brno, 1995.
Požadavky
Podmínkou připuštění ke zkoušce je vypracování a odevzdání korespondenčních úkolů. Korespondenční úkoly budou odevzdávány v průběhu semestru v termínech tutorialů, nejpozději vsak týden před konáním zkoušky.Korespondenční úkoly:Zvolit si z každé sady Úloh k procvičováni jednu diferenciální rovnici a tu podrobně vyřešit. Úlohy vypracovat maximálně přehledně, nemusí být nutně zpracovány na počítači.Zkouška se skládá z písemné části a ústního pohovoru. Předmětem ústního pohovoru je seznámení s výsledkem písemné části a v případě nerozhodné známky nebo v případě usilování studenta o lepší známku bude student ještě přezkoušen.Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU.
Garant
RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.