Předmět Lineární alg. a analyt. geometrie 1 (KMA / YSLA1)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / YSLA1 - Lineární alg. a analyt. geometrie 1, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Grupa, komutativní (abelovská) grupa, okruh, pole (komutativní těleso), číselná pole.2. Číselné matice, operace s maticemi; matice transponovaná, symetrická, antisymetrická.3. Elementární úpravy, elementární matice, schodovitý tvar, hodnost matice.4. Permutace, determinant matice, vlastnosti, metody výpočtu determinantu (Sarrusovo pravidlo, elementární úpravy, Laplaceova věta).5. Regulární a singulární matice; inverzní matice, vlastnosti, metody výpočtu (elementární úpravy, Laplaceův vzorec).6. Systémy lineárních rovnic, Frobeniova věta; homogenní systémy, fundamentální systém řešení; vlastnosti množiny řešení homogenních a nehomogenních rovnic; metody řešení (elementární úpravy, Cramerovo pravidlo).7.Vektorový prostor, lineárně nezávislé a lineárně závislé vektory, generátory, báze, dimenze, lineární obal množiny.8. Příklady vektorových prostorů; reprezentace vektoru v bázi, složky vektoru, matice přechodu mezi bázemi, transformační vztahy pro složky vektoru.9. Vektorový podprostor, rovnice podprostoru; průnik podprostorů, součet podprostorů, přímý součet; věta o dimenzi průniku a součtu.10. Lineární zobrazení (homomorfismus vektorových prostorů), příklady; rovnice lineárního zobrazení, matice lineárního zobrazení, vlastnosti, transformační vztahy.11. Jádro a obraz lineárního zobrazení, vlastnosti, věta o dimenzích; izomorfismus, věta o izomorfismu vektorových prostorů; vektorový prostor lineárních zobrazení, izomorfismus s prostorem matic.12. Lineární formy na vektorovném prostoru (nad R), duální prostor, dimenze, duální báze, příklady lineárních forem.
Literatura
Halmos, P. R. Linear Algebra Problem Book. Cambridge University Press, 1995. ISBN 0883853221.Krupka D., Musilová J. Lineární a multilineární algebra. SPN, Praha, 1989. Bican, L. Lineární algebra a geometrie. Praha - Academia, 2000. Krupková O.. Lineární algebra 1. Univerzita Palackého, Olomouc, 2008. POMP, M. Základy lineární algebry. distanční učební text OU, Ostrava.
Požadavky
Zápočet:Před vykonáním zkoušky je student povinen v průběhu semestru vypracovat a odevzdat 4 korespondenční úkoly dle konkrétního časového harmonogramu (přibližně každý třetí týden semestru). Přesné datumy jsou stanoveny na začátku semestru v rámci tzv. úvodního tutoriálu.Úlohy jsou zaměřeny na procvičení teoretických znalostí na konkrétních příkladech a jsou rozděleny dle kapitol. Příklady jsou vybrány z distanční opory POMP, M. Základy lineární algebry.. distanční učební text OU, Ostrava z části "Kontrolní otázky" a jsou aktualizovány vždy na začátku semestru.Problematiku může student konzultovat elektronicky nebo prezenčně v rámci tutoriálů ve třech až čtyřech kontaktních dnech za semestr nebo v pravidelných konzultačních hodinách (2 hodiny týdně).Celkově lze získat 100 bodů. Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU.
Garant
RNDr. Zuzana Václavíková, Ph.D.