Předmět Lineární alg. a analyt. geometrie 2 (KMA / YSLA2)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / YSLA2 - Lineární alg. a analyt. geometrie 2, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Lineární operátory na vektorovém prostoru, matice lineárního operátoru, transformační vztahy, relace podobnosti matic.2. Vektorový prostor lineárních operátorů, grupa automorfismů; obecná lineární grupa a její podgrupy.3. Okruh polynomů, dělitelnost, Euklidův algoritmus, kořeny polynomů, Gaussova věta, rozklad na kořenové činitele.4. Polynomy s reálnými koeficienty, vlastnosti kořenů, rozklad na ireducibilní komponenty nad C a nad R; metody hledání kořenů polynomů - kvadratické rovnice, kubické rovnice, Cardanovy vzorce, binomické rovnice, racionální kořeny polynomů s celočíselnými koeficienty.5. Problém vlastních hodnot pro lineární operátory: invariantní podprostory,vlastní vektory, vlastní hodnoty, vlastní podprostory, charakteristický polynom, násobnost kořene a dimenze vlastního podprostoru.6. Problém diagonalizace nad C: invarianty podobnosti matic, diagonalizovatelné operátory (různé vlastní hodnoty, násobné vlastní hodnoty), Jordanův normální tvar lineárního operátoru.7. Vektorové prostory se skalárním součinem: skalární součin na reálném a komplexním vektorovém prostoru, vlastnosti, matice skalárního součinu, transformační vztahy, ortogonální a ortonormální vektory, Grammův-Schmidtův ortogonalizační proces.8. Norma a metrika indukovaná skalárním součinem; ortogonální doplněk podprostoru, ortogonální průmět vektoru na podprostor, odchylka vektorů, odchylka vektoru od podprostoru.9. Ortogonální transformace a jejich geometrický význam, symetrické operátory; problém vlastních hodnot, kanonický tvar matice ortogonálního a symetrického operátoru.10. Bilineární formy na vektorovém prostoru (nad R), vektorový prostor bilineárních forem, reprezentace bilineární formy v bázi, transformační vztahy, symetrické a antisymetrické bilineární formy, rozklad prostoru bilineárních forem, souvislost s maticemi, se symetrickými operátory, se skalárním součinem.11. Kvadratické formy, hodnost, signatura, reprezentace v bázi, transformační vztahy, kanonický tvar, Sylvestrova věta (Zákon setrvačnosti kvadratické formy), normální tvar, souvislost s problémem vlastních hodnot pro symetrické lineární operátory.12. Afinní prostory, souřadnice, podprostory afinních prostorů, parametrické a obecné rovnice podprostoru; vzájemná poloha podprostorů (dimenze 1 a 2), příčka mimoběžek.
Literatura
LADISLAV BICAN. Lineární algebra a geometrie. Academia, Praha, 2000. Saunders Mac Lane and Garrett Birkhoff. Algebra. ALFA, Bratislava, 1972. Halmos, P. R. Linear Algebra Problem Book. Cambridge University Press, 1995. ISBN 0883853221.Krupka, D., Musilová J. Lineární a multilineární algebra. SPN, Praha, 1995. Ladislav Bican. Lineární algebra. SNTL, Praha, 1979.
Požadavky
Odevzdání korespondenčních úkolů dle přílohyKombinovaná zkouška bude složena z písemné části a poté z ústní části- doplňující otázky k písemné části. Celkově lze získat 100 bodů. Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU.
Garant
RNDr. Zuzana Václavíková, Ph.D.