Předmět Úvod do teorie množin a logiky (KMA / YUTML)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / YUTML - Úvod do teorie množin a logiky, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Intuitivní pojem množiny. Množiny zavedené výčtem svých prvků.2. Inkluze a ostrá inkluze. Podmnožina a vlastní podmnožina. Triviální podmnožiny (množina prázdná a "celá", tj. reflexivita inkluze). Potenční množina.3. Základní množinové operace. Sjednocení, průnik a rozdíl dvou množin. De Morganova pravidla. Disjunktní množiny.4. Uspořádané dvojice, neuspořádané dvojice. Wienerova definice uspořádané dvojice. Věta o rovnosti dvou uspořádaných dvojic, její důkaz. Uspořádané trojice, čtveřice atd.5. Kartézský součin dvou množin. Relace. Zobrazení resp. funkce. Skládání, definiční obor, obor hodnot, inverze funkcí nebo relací. Vzájemně jednoznačná funkce. Funkce prostá a funkce "na". Zúžení definičního oboru funkce. Obraz množiny přes funkci. Příklady.6. Kartézský součin a projekce. Množina všech zobrazení mezi dvěma množinami.7. Relace částečného uspořádání. Příklady částečně uspořádaných množin. Nejmenší (první), minimální, maximální, největší (poslední) prvek množiny. Hasseovy diagramy.8. Relace lineárního uspořádání. Příklad množiny uspořádané částečně ale ne lineárně. Příklady lineárně uspořádaných množin. Lexikografické uspořádání.9. Uspořádání husté a dobré. Příklady.10. Částečné uspořádání: horní závora, dolní závora, supremum, infimum. Polosvaz spojový a průsekový. Svaz. Řetězec. Zornovo lemma.11. Relace ekvivalence. Třída ekvivalence určená prvkem. Příklady relací ekvivalence. Rozklad množiny. Vztah mezi relací ekvivalence a rozkladem na třídy ekvivalence.12. Relace kvaziuspořádání.13. Mohutnost množin. Ekvivalence (tj. stejná mohutnost množin). Subvalence a ostrá subvalence. Cantorova-Bernsteinova věta. Příklady.

Literatura

Halmos, P. R. Naive Set Theory. [s.l.]: Springer, 1998. ISBN 0-387-90092-6.nullBurian, K. -- Libicher, J. Algebra I. Pedagogická fakulta v Ostravě, 1982. Burian, K. Kapitoly z teorie množin. Pedagogická fakulta v Ostravě, 1985. Ebbinghaus, H.-D. -- Flum, J. -- Thomas, W. Mathematical Logic. Berlin, New York: Springer Verlag, 1994. ISBN 0-387-94258-0.Balcar, B. -- Štěpánek, P. Teorie množin. Praha: Academia, 1986. Devlin, K. The Joy of Sets. Berlin, New York: Springer Verlag, 1993. ISBN 0-387-94094-4.

Požadavky

Podmínkou připuštění ke zkoušce je vypracování a odevzdání 2 korespondečních úkolů v průběhu semestru. Úkoly musí být odevzdány nejpozději před konáním zkoušky. První úkol obsahuje příklady zaměřené na důkaz rovnosti dvou množin metodou neurčitého prvku a na procvičení operací s množinami (skládání relací, určení oboru hodnot nebo definičního obur funkce apod.). Druhý úkol je zaměřen na kreslení Hasseových diagramů částečně uspořádaných množin, určování nejmenších, největších, minimálních a maximálních prvků, určování suprema a infima, hledání vztahu mezi relací ekvivalence a rozkladem množiny a na důkaz spočetnosti některých množin. Úkoly jsou zadány v distační opoře. Termín odevzdání prvního korespondenčního úkolu je 7. týden semestru, termín odevzdání druhého korespondenčního úkolu je 12. týden semestru.Student může problematiku konzultovat elektronicky nebo v pravidelných konzultačních hodinách (2 hod. týdně) nebo prezenčně v rámci tutoriálů konaných během semestru.Zkouška je písemná. Studenti při písemné části dostanou za úkol vyřešit několik příkladů vztahujících se k probrané látce. Po písemné části následuje ústní pohovor ("ústní část zkoušky"), jehož cílem je zhodnotit vypracovanou písemnou část. Při zkoušce je možné získat maximálně 100 bodů. Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU.

Garant

doc. RNDr. David Bartl, Ph.D.

Vyučující

RNDr. Zuzana Václavíková, Ph.D.RNDr. Zuzana Václavíková, Ph.D.