Předmět Algebra (KMA / ZALGA)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / ZALGA - Algebra, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

TEORIE ALGEBRAICKÝCH STRUKTUR1. Operace grupy na množine: orbita, rozkladová formula, centrum grupy, rozkladová formula. Sylowove podgrupy, volné Abelovy grupy a přímý součet, konečne generovány Abelovy grupy [1, kap. 1]2. Komutativní okruhy. Čínska zbytková věta, grupové okruhy, lokalizace, okruhy hlavních ideálů a okruhy a jednoznačným rozkladem. [ 1, kap. 2]3. Moduly: modulový homomorfismus, přímý součet a součin modulů, volné moduly, projektivní moduly [1., kap.3]TEORIE USPOŘÁDANÝCH STRUKTUR1. ZÁKLADNÍ POJMY ([2] kapitoly 1, 2)1.1. Residuovaná zobrazení.1.2. Uzávěrová zobrazení a Galoisova konexe1.3. Svazy, polosvazy a morfismy1.4. Úplné svazy a Dedekind-MacNeillovo zúplnění2. USPOŘÁDANÉ GRUPY A RESIDUOVANÉ SVAZY ([3] kapitola 9; [2] kapitola 2)2.1. Pologrupa kladných prvků.2.2. Svazově uspořádané grupy.2.3. Residuované svazy.2.4. MTL a BL-algebry.2.5. MV-algebry a Booleovy algebry.3. TRIANGULÁRNÍ NORMY A KONORMY ([3] kapitola 2, [4] kapitoly 1-3, 5)3.1. Triangulární (t)-normy a konormy, jejich základní vlastnosti.3.2. Archimedovské a nilpotentní t-normy.3.3. Ordinální součet t-norem, reprezentace spojitých t-norem.TEORIE KATEGORIÍ [5]1. Definice kategorie, morfismy,2. Kovariantní a kontravariantní funktory mezi kategoriemi, příklady funktorů, hom-funktory,3. Speciální typy morfismů, monomorfismy, epimorfismy, isomorfismy, jejich příklady,4. Přirozené transformace mezi funktory,5. Yonedovo lemma,6. Příklady speciálních kategorií (comma kategorie, kategorie funktorů, kategorie všech kategorií apod.)7. Universální morfismy, příklady8. Limity a kolimity funktorů,9. Příklady limit a kolimit (součiny, ekvalizátory, pullback apod.)10. Adjungované dvojice funktorů, příklady adjunkcí, věta o určení adjunkce pomocí jedniček a kojedniček11. Reflektivní podkategorie jako speciální příklady adjunkcí.

Literatura

Lang, S.. Algebra. New York, 2002. MacLane, S.. Categories for the Working Mathamatician. Springer-Verlang, 1971. Blyth, T.S. Lattices and Ordered Algebraic Structures. Springer, 2005. Novák, V., Perfiljeva, I., Močkoř J. Mathematical principles of fuzzy logic. Kluwer, 1999. Klement, E. P., Mesiar, R., Pap, E. Triangular norms. Kluwer, 2001.

Požadavky

Samostatné studium, konzultace, aktivní účast na seminářích

Garant

doc. RNDr. Juraj Kostra, CSc.prof. RNDr. Jiří Močkoř, DrSc.prof. Irina Perfiljeva, CSc.