11) Soustava 3 lineárních rovnic o 3 neznámých

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Soustava tří lineárních rovnic o

třech neznámých

1) Řešte soustavu rovnic s neznámými x, y, z Є R. V záznamovém archu uveďte celý postup
řešení.
x + 2y = –1
z – 2y = –2
x – 2z = –3
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2017, příklad č. 5
Body: 2 Výsledek: uspořádaná trojice čísel [ –3, 1, 0 ]

Pracovní tematické zařazení: Soustava tří lineárních rovnic o třech neznámých
Řešení:
U těchto soustav se často stává, že sčítací metodu použít nelze, neboť jediným „krokem“
nelze vyloučit 2 neznámé najednou. Proto zde většinou používáme metodu dosazovací.
Dosazovací metoda: V libovolné rovnici osamostatníme libovolnou neznámou a vzniklý
výsledek dosadíme ( odtud název ) do obou zbývajících rovnic ( pokud v některé ze
zbývajících rovnic osamostatněná neznámá chybí, rovnici pouze opíšeme ). Tím dostaneme
již známou soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, kterou umíme řešit.
x + 2y = –1
z – 2y = –2
x – 2z = –3 → x = 2z – 3 … tento výsledek dosadíme do 1. rovnice, 2. rovnici opíšeme

( 2z – 3 ) + 2y = –1 2z + 2y = 2
z – 2y = –2 z – 2y = –2 sčítací metoda: 3z = 0 z = 0

např. 2z + 2y = 2 2*0 + 2y = 2 2y = 2 y = 1
např. x = 2z – 3 x = 2*0 – 3 x = – 3

Řešením soustavy je uspořádaná trojice čísel [ –3, 1, 0 ]
O správnosti řešení bychom se mohli přesvědčit zkouškou ( udělej si jí alespoň z hlavy ).
Soustavu lze řešit několika dalšími způsoby.
--------------------------------------------------