12) Soustava 2 lineárních nerovnic o 1 neznámé

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Soustava dvou lineárních nerovnic

o jedné neznámé

1) Jsou dány nerovnice s neznámou x

є R: 2x – 1 < –3

3x + 10 > 1

Vyřešte soustavu obou nerovnic a výsledek zapište intervalem.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2011, příklad č. 10
Body: 2 Výsledek: x

є ( –3; –1 )

Pracovní tematické zařazení: Soustava dvou lineárních nerovnic o jedné neznámé
Řešení:
2x – 1 < –3 1. nerovnice: 2x < –2 2. nerovnice: 3x > –9
3x + 10 > 1 x < –1 x > –3
x

є ( – ∞; –1 ) x є ( –3, ∞ )

Řešením soustavy je průnik intervalů ( – ∞; –1 ) a ( –3, ∞ ) … x

є ( –3; –1 )

--------------------------------------------------
2) Neznámá x

є R splňuje současně dvě podmínky: x < 6 ≤ –2x + 4

Který zápis je ekvivalentní daným podmínkám ? A) x

є ( – ∞; –6 ) B) x є ( – ∞; –1 >

C) x

є ( –2; 6 ) D) x є < –1; 6 ) E) žádný z uvedených

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2011, příklad č. 19
Body: 2 Výsledek: B

Pracovní tematické zařazení: Soustava dvou lineárních nerovnic o jedné neznámé
Řešení:
x < 6 ≤ –2x + 4 1. nerovnice: x < 6 2. nerovnice: 6 ≤ –2x + 4
x

є ( – ∞; 6 ) 2 ≤ –2x /: (–2)

–1 ≥ x
x ≤ –1
x

є ( – ∞; –1 >

Řešením soustavy je průnik intervalů ( – ∞; 6 ) a ( – ∞; –1 > … x

є ( – ∞; –1 >

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Soustava dvou lineárních nerovnic

o jedné neznámé

1p) Zapište intervalem všechny reálné hodnoty proměnné x, pro které platí:
x < 6 a současně 2x > – 6
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2011 PUP, příklad č. 8
Body: 2 Výsledek:

Pracovní tematické zařazení: Soustava dvou lineárních nerovnic o jedné neznámé
Řešení:
x < 6 a současně 2x > – 6
x Є ( –∞, 6 ) x > – 3
x Є ( –3, ∞ )
Jak víme, logické spojce „a současně“ Λ odpovídá množinová operace „průnik“ ∩. Řešením
soustavy je tedy průnik obou intervalů … ( –∞, 6 ) ∩ ( –3, ∞ ) … x Є ( –3, 6 )
--------------------------------------------------
1i) Zapište intervalem množinu všech x Є R, pro něž platí současně dvě podmínky:
2x + 4 > 0

≥ 0

-------------- V záznamovém archu uveďte celý postup řešení.
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2013, příklad č. 4
Body: 2 Výsledek: x Є ( –2; 3 >

a postup řešení

Pracovní tematické zařazení: Soustava dvou lineárních nerovnic o jedné neznámé
Řešení:

2x + 4 > 0

≥ 0 /* 2

2x > – 4 3 – x ≥ 0
x > – 2 3 ≥ x
x Є ( –2, ∞ ) x ≤ 3
x Є ( –∞, 3 >
Jak víme, logické spojce „a současně“ Λ odpovídá množinová operace „průnik“ ∩. Řešením
soustavy je tedy průnik obou intervalů … ( –∞, 3 > ∩ ( –2, ∞ ) … x Є ( –2, 3 >
--------------------------------------------------