Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!






Rovina a její analytické vyjádření

DOC
Stáhnout kompletní materiál zdarma (24 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.

42.

Rovina a její analytické vyjádření

Parametrická rovnice roviny:

X = A + t u + s w t, s∈ R

vyjádření roviny A, B, C; kde B =A + u; C = A + v

Rovina může být v prostoru určena:

  1. třemi různými body, které neleží v přímce

  2. dvěma různoběžkami

  3. dvěma různými rovnoběžkami

  4. přímkou a bodem B, který na ní neleží

Všechny tyto případy lze převést na určení roviny bodem A [a1, a2, a3] a dvěma nenulovými různoběžnými vektory u (u1, u2, u3), v (v1, v2, v3). Tak dostaneme parametrickou rovnici roviny:

ρ: x = a1 + t.u1 + s.v1

y = a2 + t.u2 + s.v2 t, s ∈ R jsou parametry

z = a3 + t.u3 + s.v3

Obecná rovnice roviny:

ax + by + cz + d = 0, kde alespoň jeden z koeficientů a, b, c je různý od nuly a vektor n (a, b, c) je normálový vektor roviny, se nazývá obecná rovnice roviny

Co je v obecné rovnici rovno nule (a, b, c, d) s tím je rovnoběžná rovina.

Vzájemná poloha přímky a roviny:

v. n = 0 - na sebe kolmé

1) rovina a přímka jsou rovnoběžné – nemají-li žádný společný bod

2) přímka leží v rovině

3) přímka je k rovině různoběžná

Vzájemná poloha dvou rovin:

  1. jsou totožné, když rovnice jedné je násobkem druhé; normálový vektor z nich je násobkem normálového vektoru druhé roviny. Společný průnik má nekonečně mnoho bodů

  2. jsou rovnoběžné

  3. mají společnou přímku – průsečnice

  4. při průniku těchto polorovin dostaneme vrstvu; vzdálenost dvou rovin se nazývá tloušťkou nebo šířkou vrstvy

  5. průsečíků těchto polorovin se říká klín, hraniční roviny jsou stěny hrany

Témata, do kterých materiál patří