Předmět Programování pro fyziky (UF / DF005)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu UF / DF005 - Programování pro fyziky, Filozoficko-přírodovědecká fakulta, Slezská univerzita v Opavě (SU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Seznámení s vývojovým prostředím I: Základy OS unixového typu (Linux), shell, práce s příkazovou řádkou, editor. IDE pod Windows (Code::Blocks, Bloodshed Dev-C++). Překladač, oddělený překlad, sestavení. Nástroj pro management překladu make.2. Opakování: Konstrukce programovacího jazyka C důležité pro numeriku. Organizace programu a řídicí struktury. Práce s knihou Press W. H. et al.3. Reprezentace čísel v počítači a počítačová aritmetika: Dekadická, binární, oktalová a hexadecimální reprezentace. Celá čísla znaménková a bezznaménková. Čísla s plovoucí desetinnou čárkou (floating-point numbers). IEEE standard. Zaokrouhlování, aritmetické operace, výjimky. Chyba a přesnost. Stabilita výpočtu. Pasti a nástrahy.4. Řešení lineárních algebraických rovnic: Gaussova-Jordanova eliminace. Gaussova eliminace se zpětnou substitucí. LU dekompozice. Řešení pro některé speciální tvary matice.5. Řešení nelineárních algebraických rovnic, hledání extrémů: Bracketing a bisekce. Metoda sečen. Newtonova-Raphsonova metoda. Kořeny polynomů.6. Interpolace a extrapolace: Polynomiální interpolace a extrapolace. Racionální interpolace a extrapolace. Kubické splajny. Interpolace ve dvou a více dimenzích.7. Náhodná čísla: Generátory rovnoměrného rozdělení, systémové generátory vs. portabilní generátory náhodných čísel. Transformační a rejekční metoda pro generování jiných rozdělení. Exponenciální a normální rozdělení. Rozdělení gama, Poissonovo, binomické. Integrace Monte Carlo.8. Numerická integrace: Klasické formule (otevřené, uzavřené, polootevřené) a algoritmy (lichoběžníkové, Simpsonovo pravidlo). Rombergova integrace. Nevlastní integrály. Gaussova kvadratura a ortogonální polynomy. Vícerozměrné integrály. Integrace jako speciální případ řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Integrace Monte Carlo.9. Evaluace funkcí: Konvergence řad a její urychlení, řetězové zlomky. Polynomiální a racionální funkce. Komplexní aritmetika. Rekurence. Kvadratické a kubické rovnice. Numerická derivace. Čebyševova aproximace. Padého aproximanty.10. Obyčejné diferenciální rovnice: Problém počátečních hodnot vs. problém okrajových hodnot. Metoda Runge-Kutta. Metody s fixním a adaptivním krokem. Metoda prediktor-korektor. Metoda Bulirschova-Stoerova.11. Problém okrajových hodnot: Metoda nástřelu (shooting method). Relaxační metoda.12. Rychlá Fourierova transformace (FFT) a její aplikace: Fourierova transformace diskrétně vzorkovaných dat. Nyquistova kritická frekvence, vzorkovací teorém, aliasing. Komplexní FFT, FFT reálných funkcí, sinová a kosinová transformace. Vícerozměrná FFT. Konvoluce a dekonvoluce. Korelace a autokorelace. Filtrování. Wavelety.13. Parciální diferenciální rovnice: Cauchyův problém (pro hyperbolické a parabolické rovnice), hraniční problém (pro eliptické rovnice). Cauchyův problém se zachováním toku. Von Neumannova analýza stability. Difúzní rovnice, Schrödingerova rovnice. Metoda Fourierova a metoda cyklické redukce pro hraniční problém.14. Vývojové prostředí II: Debugging. Profiling. Testování.Další informace a studijní literatura jsou uvedeny na webové stránce předmětu:

Získané způsobilosti

Student bude ovládat standardní základní i vybrané pokročilejší numerické metody používané ve fyzice.

Literatura

Ralston, A. Základy numerické matematiky. Academia, Praha, 1978. Vetterling, W. T., Teukolsky, S. A., Press, W. H., Flannery, B. P. Numerical Recipes Example Book (C). Cambridge University Press, Cambridge, 1993. ISBN 0-521-43720-2.Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., Flannery, B. P. Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press, Cambridge, 1997. ISBN 0-521-43108-5.

Požadavky

Pro úspěšné ukončení předmětu a získání zkoušky je třeba obhájit projekt, jehož téma bude přiděleno v průběhu výuky, a absolvovat ústní zkoušku, v níž budou hodnoceny teoretické a praktické znalosti.

Garant

Doc. RNDr. Stanislav HLEDÍK, Ph.D.