Předmět Matematika II (UF / PA128)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu UF / PA128 - Matematika II, Filozoficko-přírodovědecká fakulta, Slezská univerzita v Opavě (SU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1) Základy matematické logiky a teorie množin:výrok, pravdivostní hodnota, logické spojky, složené výroky, nutná podmínka a postačující podmínka, výroková forma, kvantifikátory, důkazy v matematice, množina, prvek množiny, prázdná množina, rovnost a průnik množin, podmnožina, doplněk, sjednocení a rozdíl množin.2) Relace, zobrazení a algebraické struktury:uspořádaná dvojice, kartézský součin, binární relace, relace reflexivní, symetrická, antisymetrická a tranzitivní, n-arní relace, zobrazení, definiční obor, obor hodnot, injekce, surjekce, bijekce, inverzní relace a zobrazení, n-arní operace, binární operace, algebraická struktura, grupoid, pologrupa, grupa.3) Matice a determinanty:matice, základní typy matic, rovnost matic, sčítání matic, násobení matic skalárem, násobení matic, transponování matic, permutace množiny, determinant čtvercové matice, základní vlastnosti determinantů, submatice, subdeterminant, algebraický doplněk, Laplaceova věta, inverzní matice, matice adjungovaná, hodnost matice, matice ve schodovitém tvaru, maticové rovnice.4) Soustavy lineárních rovnic:aritmetický sloupcový a řádkový vektor, soustava m rovnic o n neznámých, Frobeniova věta, Cramerovo pravidlo, ekvivalentní úpravy soustavy rovnic, Gaussova eliminační metoda, homogenní soustava rovnic.5) Vektorový počet:vektor volný a vázaný, souřadnice vektoru, směrové úhly, součet vektorů, násobení vektoru skalárem, vektorový prostor (podprostor), opačný vektor, nulový vektor, lineární kombinace vektorů, vektory lineárně závislé a nezávislé, báze vektorového prostoru, kanonická báze, matice přechodu, skalární součin, Euklidovský vektorový prostor, vektorový součin, smíšený součin, dvojný součin, velikost vektoru, úhel dvou nenulových vektorů.6) Analytická geometrie:rovnice přímky v rovině, vzájemná poloha dvou přímek, odchylka přímek, vzdálenost bodu od přímky, vzdálenost přímek, rovnice roviny a přímky v prostoru, vzájemné polohy rovin a přímek, vzájemná poloha přímky a roviny, vzdálenosti bodu od přímky a roviny, vzdálenosti rovin a přímek, vzdálenost přímky od roviny, odchylky rovin, přímek a přímek od rovin, rovnice kružnice, elipsy, paraboly a hyperboly, vzájemné polohy přímek a kuželoseček, průsečíky, tečna ke kružnici.

Literatura

L. Bican. Lineární algebra a geometrie. Academia Praha, 2000. ISBN 80-200-0843-8.Klíč A. Matematika I ve strukturovaném studiu. 1. vyd. 2004. ISBN 80-7080-549-8.M. Kočandrle - L. Boček. Matematika pro gymnázia - Analytická geometrie. I. Bušek - L. Boček - E. Calda. Matematika pro gymnázia - Základní poznatky z matematiky. J. Polák. Přehled středoškolské matematiky. K. Rektorys a spol. Přehled užité matematiky I. ISBN 80-85849-92-5.J. Polák. Středoškolská matematika v úlohách I, II.

Požadavky

Podmínky pro udělení zápočtu:Získání aspoň 15 bodů ze dvou zápočtových písemných prací a z aktivity na cvičeních dohromady. Při každé zápočtové písemné práci budou mít studenti možnost získat maximálně 10 bodů; aktivita na cvičeních bude hodnocena 0-10 body. Podmínky pro úspěšné absolvování zkoušky:Pro úspěšné absolvování zkoušky je nutné získat aspoň 50 bodů, které mají studenti možnost získat:1. z aktivity na cvičeních (max. 10 bodů),2. ze zápočtových písemných prací (max. 20 bodů),3. z písemné části zkoušky (max. 60 bodů),4. z ústní části zkoušky (max. 10 bodů), která následuje po odevzdání písemné části.

Garant

RNDr. Jiří KOVÁŘ, Ph.D.

Vyučující

RNDr. Jiří KOVÁŘ, Ph.D.RNDr. Jiří KOVÁŘ, Ph.D.