Předmět Matematika III (UF / PA129)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu UF / PA129 - Matematika III, Filozoficko-přírodovědecká fakulta, Slezská univerzita v Opavě (SU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1) Komplexní čísla:definice komplexních čísel, imaginární jednotka, reálná a imaginární část komplexního čísla, rovnost, sčítání, násobení a dělení komplexních čísel, komplexně sdružené číslo, absolutní hodnota komplexního čísla, geometrické znázornění komplexních čísel, goniometrické vyjádření komplexních čísel, argument komplexního čísla, Moivreův vzorec, odmocňování komplexních čísel.2) Polynomy:polynom stupně n, rovnost, součet, součin a podíl polynomů, největší společný dělitel polynomů, Euklidův algoritmus, kořen polynomu, algebraická rovnice n-tého stupně, Hornerovo schéma, Bézoutova věta, Základní věta algebry, D´Alambertova věta o rozkladu na kořenové činitele v oboru komplexních čísel, k-násobný kořen polynomu, funkce reálná racionální lomená, parciální zlomky.3) Kubické, bikvadratické a binomické rovnice:rovnice třetího stupně, algebraické řešení (Cardanovy vzorce) a goniometrické řešení, rovnice čtvrtého stupně, algebraické řešení, kubická rezolventa, binomická rovnice a její řešení.4) Číselné řady:nekonečná číselná řada, částečný součet a zbytek, konvergence, divergence a oscilace, geometrická řada, nutná podmínka konvergence, kritéria konvergence řad s kladnými členy, kritéria konvergence alternujících řad, operace s číselnými řadami, absolutní konvergence.5) Funkční řady:funkční řada, obor konvergence, částečný součet a zbytek, stejnoměrná konvergence, Weierstrassovo kritérium, spojitost funkční řady, integrace a derivace funkční řady.6) Mocninné řady:mocninná řada, poloměr konvergence, stejnoměrná konvergence, spojitost, derivování a integrování mocninných řad, rozvoje funkcí v Taylorovy řady, Eulerův vzorec.7) Fourierovy řady:trigonometrická řada a polynom, funkce integrovatelná s kvadrátem, skalární součin funkcí, ortogonální funkce, norma funkce, ortogonální systém funkcí, Fourierova řada, rozvoj funkcí do Fourierových řad, bodová a stejnoměrná konvergence Fourierovy řady.8) Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnicobyčejné a parciální diferenciální rovnice, řád diferenciální rovnice, lineární diferenciální rovnice, užití obyčejných diferenciální rovnic, pojem řešení obyčejných diferenciálních rovnic, integrální křivka, počáteční podmínky a počáteční problém (Cauchyova úloha), druhy řešení obyčejných diferenciálních rovnic, řešení některých typů obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu (metoda separace proměnných, variace konstant, substituce, Bernoulliova rovnice).

Literatura

M. Klíč A. Matematika I ve strukturovaném studiu. E. Calda. Matematika pro gymnázia - Komplexní čísla. J. Polák. Přehled středoškolské matematiky. K. Rektorys a spol. Přehled užité matematiky I, II. J. Polák. Středoškolská matematika v úlohách I, II.

Požadavky

Podmínky pro udělení zápočtu:získání aspoň 6 bodů ze zápočtové písemné práce. Podmínky pro úspěšné absolvování zkoušky:získání aspoň 8 bodů ze zkouškové písemné práce.

Garant

RNDr. Jiří KOVÁŘ, Ph.D.

Vyučující

RNDr. Jiří KOVÁŘ, Ph.D.RNDr. Jiří KOVÁŘ, Ph.D.