Předmět Matematická analýza I (MU / 01001)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MU / 01001 - Matematická analýza I, Slezská univerzita v Opavě (SU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

0. Opakování(základy výrokové algebry, množiny, systémy množin, kartézský součin množin, binární relace, zobrazení)1. Reálná čísla(definice, axiom spojitosti; množina přirozených čísel, princip matematické indukce, celá čísla, racionální čísla, iracionální čísla; infimum, supremum, věta o infimu, věta o supremu)2. Topologické vlastnosti množiny reálných čísel(topologie, otevřená a uzavřená množina, přirozená topologie na R, triviální, diskrétní, Hausdorffova topologie; souvislá množina, kompaktní množina)3. Reálné posloupnosti(definice, limita posloupnosti, pravidla pro počítání s limitami; nevlastní limita, rozšířená množina reálných čísel; limes superior, limes inferior; hromadný bod; vybraná posloupnost)4. Funkce(sudost, lichost, periodičnost, ohraničenost, součet, součin, rozdíl,podíl, absolutní hodnota, maximum, minimum, zúžení, onotónnostfunkcí)5. Spojitost(definice, kritéria spojitosti, zúžení spojité funkce, spojitost zleva azprava; spojitost a limita posloupnosti, spojitost a algebraické operace, složení spojitých funkcí; spojitost a kompaktní množiny, spojitost a souvislé množiny)6. Limity funkcí(definice, věta o jednoznačnosti limity, kritéria existence limity; limita zleva a zprava; pravidla pro počítání s limitami, věta o limitě tří funkcí, spojitost a limita)7. Derivace(definice, derivace a spojitost, pravidla pro počítání s derivacemi, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, derivace elementárních funkcí; obecné věty o derivaci (věta Rolleova, věta Lagrangeova, věta Cauchyova), l'Hospitalovo pravidlo; Taylorův vzorec (Taylorův polynom, Taylorův vzorec, zbytek v Taylorově vzorci, věta Taylorova, Lagrangeův tvarzbytku, Maclaurinovy vzorce pro elementární funkce))

Literatura

A. P. Mattuck. Introduction to Analysis. Prentice Hall, New Jersey, 1999. S. I. Grossman. Calculus. Academic Press, 1977. V. Novák. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. MU, Brno. V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, 1963. V. Novák. Diferenciální počet v R. MU, Brno, 1989. J. Štefánek. Matematická analýza I. MÚ SU, Opava, 1993. M. Krupka. Pomocné učebny texty. MÚ SU, Opava, 1999. K. Polák. Přehled středoškolské matematiky. SPN, 1991. REKTORYS, K. a kol. Přehled užité matematiky I, II. Praha. SNTL, 1995. ISBN 80-85849-92-5.F. Jirásek, E. Kriegelstein, Z. Tichý. Sbírka příkladů z matematiky. SNTL, Praha, 1989. J. Bečvář. Seznamte se s množinami. SNTL, 1982. R. A. Adams. Single Variable Calculus. Addison-Weseley Publischers Limited, 1983. L. Leithold. The Calculus with Analytic Geometry. Harper & Row, 1981. L. Zajíček. Vybrané úlohy z matematické analýzy. Matfyzpress, Praha, 2000.

Požadavky

Účast na přednáškách je žádoucí. Studenti budou během první přednášky seznámeni s požadavky přednášejícího. Zkouška se skládá ze dvou částí - písemné a ústní. Po úspěšném absolvování písemné části následuje část ústní, na které se prověřují znalosti učiva daného předmětu. 

Garant

Doc. RNDr. Michal MÁLEK, Ph.D.

Vyučující

Doc. RNDr. Michal MÁLEK, Ph.D.