Předmět Matematická analýza III (MU / 01003)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MU / 01003 - Matematická analýza III, Slezská univerzita v Opavě (SU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Normované prostory (normované prostory, topologie normovaného prostoru, ekvivalentní normy, věta o ekvivalenci norem na konečněrozměrném prostoru, přirozená topologie, základní normy a jejich ekvivalence, součin normovaných prostorů, kompaktní množiny v konečněrozměrném prostoru, spojitost základních zobrazení).2. Derivace prvního řádu (Fréchetova derivace, Gateauxova derivace, derivace podle směru, diferenciál, jejich základní vlastnosti a vzájemné souvislosti, derivace základních zobrazení, věta o derivaci složeného zobrazení a její důsledky, parciální derivace, spojitá diferencovatelnost).3. Věty o inverzním a o implicitním zobrazeních (Banachovy prostory, věta o kontrakci (contraction lemma), věta o inverzním zobrazení, věta o implicitním zobrazení).4. Derivace vyšších řádů (definice a vlastnosti derivace vyššího řádu, věta o symetrii derivace vyššího řádu, parciální derivace vyššího řádu, Taylorův vzorec, extremální ulohy bez ohraničení, Fermatova věta, nutné a postačující podmínky druhého řádu pro lokální extrém, extremální ulohy s ohraničeními, tečné a normálové vektory, nutná podmínka pro vázaný extrém v termínech normálových vektorů, pravidlo Lagrangeových multiplikátorů).
Literatura
W. Rudin. Analýza v reálném a komplexním oboru. Academia, Praha, 1987. V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, 1963. V. Jarník. Diferenciální počet II. ČSAV, Praha, 1963. V. I. Averbuch, M. Málek. Matematická analýza III, IV. MÚ SU, Opava, 2003. K. Rektorys a spolupracovníci. Přehled užité matematiky. SNTL, Praha, 1968.
Požadavky
K udělení zápočtu je požadována aktivní účast na cvičeních. Každý student rovněž musí během semestru výřešit alespon dva z průběžně zadávaných problémů a toto řešení následně na cvičení úspěšně prezentovat.
Garant
Prof. Vladimír AVERBUCH, DrSc.
Vyučující
Prof. Vladimír AVERBUCH, DrSc.