Předmět Obyčejné diferenciální rovnice (MU / 02024)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MU / 02024 - Obyčejné diferenciální rovnice, Slezská univerzita v Opavě (SU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Úvod a základní metody (jednoduché příklady, metoda separace proměnných, homogénní rovnice).2. Systémy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu (existence a jednoznačnost řešení, vlastnosti řešení, systémy s konstantními koeficienty, metoda variace konstant, lineární diferenciální rovnice n-tého řádu).3. Systémy diferenciálních rovnic (existence řešení, Picardova posloupnost, Peanova existeční věta, Gronwallovo lemma, jednoznačnost řešení počáteční úlohy, globální jednoznačnost řešení.4. Závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech.5. Stabilita (pojem stability řešení (Ljapunovova, stejnoměrná, asymptotická, exponenciální, stabilita lineárních diferenciálních systémů, stabilita perturbovaných systémů.6. Autonomní systémy (trajektorie, fázový prostor, singulární bod, cyklus, kritické body lineárního a nelineárního systému).7. Okrajové úlohy (formulace okrajových úloh, homogenní a nehomogenní okrajová úloha, Greenova funkce, Sturm-Liouvillův vlastní problém).
Literatura
M. Greguš, M. Švec, V. Šeda. Obyčajné diferenciálne rovnice. Alfa-SNTL, Bratislava-Praha, 1985. J. Kurzweil. Obyčejné diferenciální rovnice. SNTL, Praha, 1978. J. Kalas, M. Ráb. Obyčejné diferenciální rovnice. Brno, 2001. P. Hartman. Ordinary differential Equations. Baltimore, 1973. L. S. Pontryagin. Ordinary Differential Equations. Addison-Wesley, Reading, Mass, 1962. ISBN 62-17075.
Požadavky
Zápočet: 70% bodů z písemek v průběhu semestruZkouška: Písemná a ústní část
Garant
Prof. RNDr. Jaroslav SMÍTAL, DrSc.
Vyučující
RNDr. Jana HANTÁKOVÁRNDr. Jana HANTÁKOVÁ