Předmět Parciální diferenciální rovnice I (MU / 02027)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MU / 02027 - Parciální diferenciální rovnice I, Slezská univerzita v Opavě (SU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1.Basic notations and definitions. Some known equations. Well posed problems. Generalized solutions. Short history of PDEs2.PDE's of first order. Cauchy problem. Characteristic ordinary differential equations. Homogenized linear equations of first order . Quasilinear equations. Nonlinear equations of first order. Plane elements. Monge cone3.Cauchy initial problem. Cauchy-Kowalewska theorem. Generalized Cauchy problem. Characteristics4.Classification of equations of second order. Linear PDE's with constant coefficients. Linear PDE's of second order: reduction to the canonical form5.Parabolic equations. Derivation of the physical model. Correctly stated boundary value problems. Cauchy problem: fundamental solution; existence and uniqueness theorem. Maximum principleFourier method. Boundary value problems for parabolic equations. Hyperbolic equations. The Laplace equation on a circle6.Hyperbolic equations. Method of characteristics. D'Alembert formula. Hyperbolic equations on a halfline and on a finite interval. Three-dimensional wave equation. Riemann method for the Cauchy problem. Riemann formula7.Elliptic equations. Laplace equation. Poisson equation. Physical motivation. Harmonic functions. Symmetric solutions. Maximum principle. Uniqueness of solutions
Literatura
M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. New York, 1993. Jan Franců. Parciální diferenciální rovnice. Brno, 1998. L. C. Evans. Partial diferential equations. 1998. V. I. Averbuch. Partial differential equations. MÚ SU, Opava.
Požadavky
Písomky: Tri písomky v priebehu semestra, dokopy je možné získať 100 bodovZápočet: Minimum je 75 bodov z troch písomiek dokopySkúška: Pri dosiahnutí 90 bodov z písomiek, písomná skúška je odpustená, v opačnom prípade písomná a ústna časť skúšky
Garant
Doc. RNDr. Jana KOPFOVÁ, Ph.D.
Vyučující
Doc. RNDr. Jana KOPFOVÁ, Ph.D.Doc. RNDr. Jana KOPFOVÁ, Ph.D.