Předmět Numerická analýza (MU / 03033)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MU / 03033 - Numerická analýza, Slezská univerzita v Opavě (SU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Náplň přednášek:1. Numerická reprezentace:Reprezentace čísel, vznik a klasifikace chyb, absolutní a relativní chyba, celková chyba výpočtu, chyby aritmetických operací. Ortogonální systém funkcí, aproximace trigonometrickými polynomy, metoda minimalizace maximální chyby.2. Aproximace:Výběr třídy aproximujících funkcí, metoda nejmenších čtverců.3. Interpolace:Odhad chyby interpolace, iterovaná interpolace. Lagrangeův, Hermitův, Newtonůw polynom.Interpolace na ekvidistantních uzlech, Fraserův diagram, inverzní interpolace, splajny.4. Numerické řešení nelineárních rovnic:Metoda prosté iterace, bisekce, tečen, sečen, Regula Falsi.5. Numerické řešení systémů rovnic:Gaussova eliminace s kontrolním sloupcem, LU-rozklad, Jacobiho, Gauss-Seidlova metoda, Newton-Raphsonova metoda. Otázka konvergence metody. Relaxační metoda, metoda největšího spádu.6. Sturmova posloupnost:Lokalizace reálných kořenů polynomu, Sturmova posloupnost.7. Numerické derivování a integrování:Numerický výpočet určitého integrálu, obdélníková, lichoběžníková a Simpsonova metoda, odhad chyby. Gaussova metoda, Richardsonova extrapolace, Rombergova integrace.8. Numerické metody pro diferenciální rovnice:Řešení počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice, řešení ve tvaru mocninné řady, Picardovy aproximace. Eulerův polygon, Runge-Kuttovy metody, řád metody. Metody střelby pro řešení okrajové úlohy obyčejné diferenciální rovnice. Metoda sítí pro řešení okrajových úloh parciálních diferenciálních rovnic.Náplň cvičení:Početní příklady na témata, která plně korespondují s tématy probíranými na přednáškách.Získání zápočtu je podmíněno:aktivní účastí na cvičeníchsplnění dílčích kontrolních testů na počet bodů stanovený cvičícím

Literatura

I. Horová. Numerické metody. Masarykova univerzita v Brně, Brno, 1999. ISBN 80-210-2202-7.E. Vitásek. Numerické metody. SNTL, Praha, 1987. Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, 1987. ISBN 063-559-87.A. Ralston. Základy numerické matematiky. Praha, 1978. J. Segethová. Základy numerické matematiky. Karolinum, Praha, 1998. ISBN 80-7184-596-5.

Požadavky

Písemná část zkoušky je pak zaměřena na početní zvládnutí probíraného učiva.U ústní části zkoušky je prověřováno porozumění základním pojmům a tvrzením z teorie a případně jejich vzájemné souvislosti.Student by se měl orientovat v probraných numerických přístupech a rozpoznat vhodnost jejich volby tam, kde příslušné problémy není možné řešit analyticky, popř je získání řešení touto cestou krajně obtížné.

Garant

RNDr. Karel HASÍK, Ph.D.

Vyučující

RNDr. Petra NÁBĚLKOVÁ, Ph.D.Doc. RNDr. Michal MÁLEK, Ph.D.