Předmět Diferenciální geometrie II (MU / 03039)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MU / 03039 - Diferenciální geometrie II, Slezská univerzita v Opavě (SU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Diferenciální formy -- pokračování (orientovatelnost, integrování na varietách, Stokesova věta a jají důsledky).Tenzorová pole na varietách a jejich vlastnosti (definice, operace nad tenzory, mj. symetrizace, antisymetrizace, tenzorové násobení, Lieova derivace)Afinní konexe a související otázky (tenzor torze, tenzor křivosti, paralelní přenos vektorů, geodetiky, kovariantní derivace, geometrický význam tenzoru křivosti)Variety s metrickým polem ((pseudo)Riemannovy variety, Levi-Civitova konexe, tenzor křivosti, Ricciho tenzor, skalární křivost, izometrie a Killingova rovnice, Levi-Civitův (pseudo)tenzor).Základy teorie Lieovych grup (definice Lieovy grupy, pravo- a levoinvariantní vektorová pole a diferenciální formy a jejich vlastnosti, Lieova algebra a její vztah k Lieově grupě)

Literatura

John M. Lee. Introduction to Smooth Manifolds. 2006. M. Spivak . Calculus on Manifolds. 1965. M. Fecko. Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov. Bratislava, Iris, 2004. F. Warner. Foundations of differentiable manifolds and Lie groups. Springer-Verlag, N.Y.-Berlin, 1971. S. Caroll. Lecture Notes on General Relativity. D. Krupka. Matematické základy OTR. M. Wisser. Math 464: Notes on Differential Geometry. 2004. C. Isham. Modern Differential Geometry for Physicists. Singapore, 1999. B. A. Dubrovin, A. T. Fomenko, S. P. Novikov. Modern Geometry - Methods and Applications, Parts I and II. Springer-Verlag, 1984. O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995.

Požadavky

Ústní zkouška; další požadavky budou upřesněny průběžně.

Garant

Doc. RNDr. Artur SERGYEYEV, Ph.D.

Vyučující

Doc. RNDr. Artur SERGYEYEV, Ph.D.RNDr. Petr VOJČÁK, Ph.D.