Předmět Dynamické systémy I (MU / 03049)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MU / 03049 - Dynamické systémy I, Slezská univerzita v Opavě (SU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Základní definice - orbita (plná, dopředná a zpětná). Bodperiodický, pevný, koncem periodický, koncem pevný. Fázový portrét. Brouwerova věta o pevnémbodě. (Banachova věta o pevném bodě.) Šarkovského věta a uspořádání.2. Hyperbolicita - bod kritický, hyperbolický, přitahující, odpudivý.3. Kvadratický systém - logistická funkce. Zobrazení "Tent". Zobrazeníiracionální rotace".4. Symbolická dynamika - prostor "shift space". Zobrazení"shift map" a jeho základní vlastnosti. "Shift" konečnéko typu.5. Topologická dynamika I. - minimální množina, omega limitnímnožina, nebloudivá množina, centrum, konjugace.6. Topologická dynamika II. - transitivní a totálně transitivní zobrazení. Mixující aslabě mixující zobrazení. Souvis mezi transitivitou a mixingem. Vztah mezi transitivitou a existencíbodu s hustou orbitou.7. Topologická dynamika III. - bod rekurentní, uniformněrekurentní. Souvis rekurence a minimality.8. Topologická dynamika IV. - topologická entropie.

Literatura

P. Walters. An introduction to ergodic theory. Graduate Texts in Mathematics, 79. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982. R. L. Devaney. An introduction to chaotic dynamical systems. Second edition, 1989. L. S. Block, W. A. Coppel. Dynamics in one dimension. Lecture Notes in Mathematics, 1513. Springer-Verlag, Berlin, 1992. J. Smítal. On functions and functional equations. Adam Hilger, Ltd., Bristol, 1988. ISBN 0-85274-418-8.H.Furstenberg. Recurrence in Ergodic Theory and Combinational Number Theory. Princeton University Press, Princeton, New Jersy, 1981.

Požadavky

Zápočet: zápočtový testZkouška: zkoušková písemka a ústní zkouška

Garant

Doc. RNDr. Michal MÁLEK, Ph.D.