Předmět Úvod do teorie Lieových grup (MU / 03262)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MU / 03262 - Úvod do teorie Lieových grup, Slezská univerzita v Opavě (SU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
- Pojem Lieovy grupy. Analytické, spojité a hladké grupy. Pátý Hilbertův problém.- Lokální teorie Lieových grup.- Lieovy algebry. Tečná Lieova algebra k Lieově grupě. Klasifikace jednoduchých Lieových algeber.- Obecná lineární grupa a její podgrupy. Lineární reprezentace. Adoův teorém.- Baker-Campbell-Hausdorffova formule.- Diferenciální geometrie Lieových grup. Levoinvariantní a pravoinvariantnívektorová pole a diferenciální formy. Jednorozměrné Lieovy podgrupy. Řešení Maurer-Cartanových rovnic. Exponenciální zobrazení.- Globální teorie Lieových grup. Cartanův teorém. Konstrukce všech Lieových grup k zadané tečné Lieově algebře. Lieovy grupy které nemají věrnou lineární reprezentaci.- Grupy transformací variet a jejich akce. Fundamentální vektorová pole. Hlavní fibrované prostory.
Literatura
P.J. Olver. Equivalence, Invariants and Symmetry. 1995. M. M. Postnikov. Gruppy i algebry Li. Nauka, Moskva, 1982. K. Erdmann, M. Wildon. Introduction to Lie algebras. Springer, 2006. N. Jacobson. Lie algebras. J. Wiley-Interscience, London, 1962. N. Bourbaki. Lie groups and Lie algebras. Herman, Paris, 1975. C. Isham. Modern Differential Geometry for Physicists. Singapore, 1999. L. S. Pontrjagin. Nepreryvnye gruppy. Nauka, Moskva, 1973.
Požadavky
Ústní zkouška; další požadavky budou upřesněny průběžně.
Garant
Doc. RNDr. Artur SERGYEYEV, Ph.D.