Předmět Variační analýza II (MU / 04065)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MU / 04065 - Variační analýza II, Slezská univerzita v Opavě (SU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

- Regulární variační úlohy mechaniky (podmínka regularity, Legendrova transformace, kanonické Hamiltonovy rovnice).- Poissonovy a symplektické struktury. Hamiltonovy systémy a jejich integrály. Integrabilita a Liouvilleova věta. Redukce Hamiltonových systémů a momentové zobrazení. Separace proměnných v Hamiltonových systémech a Hamiltonova-Jacobiova teorie.- Bihamiltonovské systémy a jejich vlastnosti.- Poissonovy a symplektické struktury pro evoluční systémy parciálních diferenciálních rovnic a jejich vlastnosti. Bihamiltonovské systémy PDR a jejich integrabilita. Operátory rekurze.

Literatura

D. Krupka. Some Geometric Aspects of Variational problems in Fibered Manifolds. Folia Fac. Sci. Nat. Univ. Purk. Brunensis, Physica, XIV, Brno, 1973. O. Krupková. The geometry of ordinary variational equations. Springer, Berlín, 1997. ISBN 3540638326.P. J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer, New York, 1993. I. M. Gelfand, S. V. Fomin. Calculus of Variations. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1963. M. Giaquinta, S. Hildebrandt. Calculus of variations I and II. Springer, Berlín, 1996. ISBN 3540579613.N. A. Bobylev, S. V. Emel yanov, S. K. Korovin. Geometrical methods in variational problems. Boston, 1999. ISBN 0-7923-5780-9.V. I. Arnold. Mathematical methods of classical mechanics. Springer, New York, 1999. ISBN 0387968903.A. T. Fomenko. Symplectic geometry. Gordon and Breach, New York, 1988. ISBN 2881246575.

Požadavky

Ústní zkouška; další požadavky budou upřesněny průběžně.

Garant

Doc. RNDr. Artur SERGYEYEV, Ph.D.