Předmět Matematická analýza I (MU / 10229)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MU / 10229 - Matematická analýza I, Slezská univerzita v Opavě (SU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

0. Opakování(základy výrokové algebry, množiny, systémy množin, kartézskýsoučin množin, binární relace, zobrazení)1. Reálná čísla(definice, axiom spojitosti; množina přirozených čísel, principmatematické indukce, celá čísla, racionální čísla, iracionální čísla; infimum,supremum, věta o infimu, věta o supremu)2. Topologické vlastnosti množiny reálných čísel(topologie, otevřená a uzavřená množina, přirozená topologie na R,triviální, diskrétní, Hausdorffova topologie; souvislá množina, kompaktnímnožina)3. Reálné posloupnosti(definice, limita posloupnosti, pravidla pro počítání s limitami;nevlastní limita, rozšířená množina reálných čísel; limes superior, limesinferior; hromadný bod; vybraná posloupnost)4. Funkce(sudost, lichost, periodičnost, ohraničenost, součet, součin, rozdíl,podíl, absolutní hodnota, maximum, minimum, zúžení, monotónnostfunkcí)5. Spojitost(definice, kritéria spojitosti, zúžení spojité funkce, spojitost zleva azprava; spojitost a limita posloupnosti, spojitost a algebraické operace,složení spojitých funkcí; spojitost a kompaktní množiny, spojitost asouvislé množiny)6. Limity funkcí(definice, věta o jednoznačnosti limity, kritéria existence limity; limitazleva a zprava; pravidla pro počítání s limitami, věta o limitě tří funkcí,spojitost a limita)7. Derivace(definice, derivace a spojitost, pravidla pro počítání s derivacemi,derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, derivace elementárníchfunkcí; obecné věty o derivaci (věta Rolleova, věta Lagrangeova, větaCauchyova), l'Hospitalovo pravidlo; Taylorův vzorec (Taylorův polynom,Taylorův vzorec, zbytek v Taylorově vzorci, věta Taylorova, Lagrangeův tvarzbytku, Maclaurinovy vzorce pro elementární funkce))

Literatura

S. I. Grossman. Calculus. Academic Press, 1977. V. Novák. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. MU, Brno. V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, 1963. V. Jarník. Diferenciální počet II. ČSAV, Praha, 1963. A. P. Mattuck. Introduction to Analysis. Prentice Hall, New Jersey, 1999. J. Štefánek. Matematická analýza I. MÚ SU, Opava, 1993. M. Krupka, M. Málek. Matematická analýza I, II. MÚ SU, Opava, 2007. M. Krupka. Pomocné učebny texty. MÚ SU, Opava, 1999. J. Holenda. Řady. SNTL-Nakladatelství technické literatury, Praha, 1990. ISBN 80-03-00505-1.D. Krupka, O. Krupková. Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie. SPN, Praha, 1989. L. Zajíček. Vybrané úlohy z matematické analýzy. Matfyzpress, Praha, 2000.

Požadavky

Účast na přednáškách je žádoucí. Studenti budou během první přednášky seznámeni s požadavky přednášejícího. Zkouška se skládá ze dvou částí - písemné a ústní. Po úspěšném absolvování písemné části následuje část ústní, na které se prověřují znalosti učiva daného předmětu. 

Garant

Doc. RNDr. Michal MÁLEK, Ph.D.