Předmět Souborná zkouška z matematiky bakalářská (MU / 16141)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MU / 16141 - Souborná zkouška z matematiky bakalářská, Slezská univerzita v Opavě (SU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY - Bc.(pro studijní obor bakalářského studijního programu Matematika - Obecná matematika)1. Množiny a zobrazení, binární relace (operace s množinami, vzor, obraz, surjektivní, injektivní, bijektivní zobrazení, ekvivalence, uspořádání).2. Matice a determinanty (operace s maticemi, vlastnosti determinantů, hodnost matice a její užití, vlastní hodnoty matice, Jordanův normální tvar čtvercové matice, příklady).3. Vektorové prostory, lineární zobrazení (lineární závislost, báze, podprostory, vyjádření lineárního zobrazení v bázi, matice přechodu, příklady vektorových prostorů a lineárních zobrazení).4. Skalární součin a norma (bilineární a kvadratické formy, vektorové prostory s normou a se skalárním součinem, příklady takových prostorů, ortonormální systémy funkcí, trigonometrické ortonormální systémy).5. Diagonalizace lineárního operátoru na konečněrozměrném vektorovém prostoru (vlastní hodnoty, první a druhý - Jordanův - rozklad lineárního operátoru, ortogonální a symetrické operátory na reálném vektorovém prostoru se skalárním součinem a jejich diagonalizace, věta o hlavních osách, spektrální teorém, kanonický tvar kvadratické formy).6. Lineární algebraické rovnice (homogenní a nehomogenní systémy, metody řešení).7. Polynomy (hlavní věta algebry, metody hledání kořenů).8. Základní algebraické struktury (grupy, okruhy, pole, vektorové prostory, příklady jednotlivých struktur).9. Základní topologické pojmy (otevřené množiny, vnitřek, vnějšek, hranice, uzávěr, spojitost a limita zobrazení, kompaktnost, souvislost, metrické topologie, topologie euklidovského prostoru, příklady topologických prostorů, spojitých a nespojitých zobrazení).10. Systém reálných čísel (algebraické a topologické vlastnosti).11. Posloupnosti a řady (posloupnosti a řady reálných čísel, absolutně a neabsolutně konvergentní řady, posloupnosti a řady funkcí, bodová a stejnoměrná konvergence, mocninné řady, Taylorova řada, Fourierovy řady, aplikace na řešení diferenciálních rovnic).12. Funkce jedné a několika reálných proměnných (spojitost a limita, základní věty o spojitosti, příklady spojitých a nespojitých funkcí).13. Derivace funkce jedné a několika reálných proměnných, parciální a směrové derivace (základní vlastnosti derivace, základní věty o derivacích).14. Derivace vyšších řádů, Taylorův polynom (Taylorova věta pro funkce jedné nebo několika proměnných, aplikace).15. Derivace zobrazení euklidovských prostorů (základní vlastnosti derivace, věta o složeném zobrazení, o inverzní funkci, o implicitní funkci).16. Průběh funkcí (vyšetřování průběhu funkcí jedné proměnné, extrémy funkcí jedné nebo několika proměnných, vázané extrémy).17. Integrál funkcí jedné nebo několika proměnných (hlavní věty o integrálu, aplikace integrálu v geometrii a ve fyzice, nevlastní integrál).18. Výpočet integrálu (vztah mezi integrálem a primitivní funkcí, Fubiniova věta, věta o substituci).19. Obyčejné diferenciální rovnice (věty o existenci a jednoznačnosti řešení, metoda postupných aproximací, elementární metody řešení).20. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu (vlastnosti řešení, variace konstant, elementární metody řešení soustav s konstantními koeficienty, aplikace na lineární rovnici vyššího řádu).21. Křivky v trojrozměrném euklidovském prostoru (křivka, Frenetův repér, křivost a torze, Frenet-Serretovy formule).22. Diferenciální formy (algebra diferenciálních forem na varietě, věta o lokální exaktnosti uzavřené diferenciální formy).
Literatura
D. K. Fadejev, I. S. Sominskij. Algebra. Fizmatgiz, Moskva, 1980. M. Marvan. Algebra I. MÚ SU, Opava, 1999. M. Marvan. Algebra II. MÚ SU,, Opava, 1999. B. Budinský. Analytická a diferenciální geometrie. SNTL, Praha, 1983. W. Rudin. Analýza v reálném a komplexním oboru. Academia, Praha, 1987. G. Birkhoff, T. O. Bartee. Aplikovaná algebra. Alfa, Bratislava, 1981. V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, 1963. V. Jarník. Diferenciální počet II. ČSAV, Praha, 1963. V. Jarník. Integrální počet I. ČSAV, Praha, 1963. V. Jarník. Integrální počet II. ČSAV, Praha, 1963. I. G. Petrovskij. Lekcii ob uravnenijach s častnymi proizvodnymi. Mir, Moskva, 1961. M. Spivak. Matematičeskij analiz na mnogoobrazijach. Mir, Moskva, 1968. M. Greguš, M. Švec, V. Šeda. Obyčajné diferenciálne rovnice. Alfa-SNTL, Bratislava-Praha, 1985. J. Kurzweil. Obyčejné diferenciální rovnice. SNTL, Praha, 1978. D. Krupka. Úvod do analýzy na varietách. SPN, Praha, 1986.
Požadavky
Zkouška má písemnou a ústní část. Je hodnocena jednou celkovou známkou. Zkušební komise je dvoučlenná.
Garant
Doc. RNDr. Zdeněk KOČAN, Ph.D.Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D.