Předmět SZZk Mgr. MA Mat. anal. a dif. rov. (MU / MMA2)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MU / MMA2 - SZZk Mgr. MA Mat. anal. a dif. rov., Slezská univerzita v Opavě (SU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Matematická analýza a diferenciální rovniceReálná a komplexní analýza:- Základní vlastnosti míry na okruhu, vnější míra a Carathéodoryho věta, věta o rozšíření míry na metrických prostorech. Hausdorffova míra, Lebesgueova-Stieltjesova a Lebesgueova míra.- Pojem měřitelné funkce, měřitelná funkce jako limita posloupnosti jednoduchých měřitelných funkcí, posloupnosti měřitelných funkcí.- Lebesgueův integrál a Lebesgueův-Stieltjesův integrál, souvislost s Riemannovým integrálem, věty o střední hodnotě.- Prostory Lp.- Diferencovatelnost funkcí, spojitost a diferencovatelnost, diferencovatelnost monotónních funkcí, funkce s konečnou variací, absolutně spojité funkce.- Stone-Weierstrassova věta o aproximaci spojitých funkcí polynomy.- Derivace komplexních funkcí, geometrický význam derivace, konformní zobrazení.- Integrály a mocninné řady v komplexním oboru, Laurentova řada a Taylorova řada.- Singularity a nulové body. Cauchyova věta o reziduích a její důsledky. Metody výpočtu nevlastních reálných integrálů.- Laplaceova transformace a její použití.Obyčejné a parciální diferenciální rovnice:- Systémy diferenciálních rovnic prvního řádu (řešení, věty o existenci a jednoznačnosti řešení).- Lineárnísystémydiferenciálníchrovnic(homogenníanehomogennísystémy,vlastnosti řešení, systémy s konstantními koeficienty, metoda variace konstant, rovnice vyšších řádů).- Stabilita řešení autonomních systémů.- Eliptické rovnice (Laplaceova a Poissonova rovnice, potenciál, Greenovy formule, Greenova funkce).- Hyperbolické rovnice (Riemannova metoda, šíření vln podél struny, Fourierova metoda pro smíšené problémy).- Parabolické rovnice (Cauchyův problém pro rovnici vedení tepla, princip maxima pro smíšené problémy, Fourierova metoda pro smíšené problémy).- Distribuce (prostory základních funkcí a prostory distribucí, konvoluce, fundamentální řešení pro diferenciální operátory, zobecněné řešení Cauchyova problému).

Literatura

M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. New York, 1993. W. Rudin. Analýza v reálném a komplexním oboru. Academia, Praha, 1987. V. Jarník. Diferenciální počet II. ČSAV, Praha, 1963. V. Jarník. Integrální počet II. ČSAV, Praha, 1963. J. Smítal, P. Šindelářová. Komplexní analýza. MÚ SU, Opava, 2002. M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn. Matematická analýza funkcií reálnej premennej. Bratislava, 1987. J. Franců. Moderní metody řešení diferenciálních rovnic. Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2006. M. Greguš, M. Švec, V. Šeda. Obyčajné diferenciálne rovnice. Alfa-SNTL, Bratislava-Praha, 1985. J. Kurzweil. Obyčejné diferenciální rovnice. SNTL, Praha, 1978. J. Franců. Parciální diferenciální rovnice. Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2003. L. C. Evans. Partial diferential equations. 1998. T. Neubrunn, J. Dravecký. Vybrané kapitoly z matematické analýzy. Alfa, Bratislava, 1990.

Garant

Prof. RNDr. Jaroslav SMÍTAL, DrSc.