Předmět SZZk Mgr. MA Topologie a dif. geom. (MU / MMA3)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MU / MMA3 - SZZk Mgr. MA Topologie a dif. geom., Slezská univerzita v Opavě (SU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
Topologie a diferenciální geometrieTopologie:- Topologická struktura na množině (otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, vnějšek, hranice, báze topologie).- Spojitá zobrazení, homeomorfismy.- Konstrukce topologických prostorů (podprostory, součiny, faktorové prostory).- Metrické prostory (metrika, metrická topologie, úplné metrické prostory, stejnoměrně spojitá zobrazení, kontrakce, věta o pevném bodě, izometrie, Hausdorffova věta o zúplnění metrického prostoru).- Kompaktní a lokálně kompaktní topologické prostory.- Konvergence v topologických prostorech (konvergence v prostorech 1. typu spočetnosti, konvergence v metrických prostorech).- Souvislé a obloukově souvislé topologické prostory.- Regulární, normální a parakompaktní prostory, topologické variety.Diferenciální geometrie:- Hladké variety (souřadnicové systémy, atlasy, tečný prostor k varietě, prostory tenzorů na varietě, příklady variet).- Diferenciální formy (definice, vlastnosti forem, orientovatelnost, Stokesova věta a její důsledky).- Lineární konexe (tenzor, torze, tenzor křivosti, paralelní přenos vektorů, geodetiky, kovariantní derivace, geometrický význam tenzoru křivosti).- Variety s metrickým polem (Riemannovy a hyperbolické variety, Levi-Civitova konexe, tenzor křivosti, Ricciho tenzor, skalární křivost, Riemannova křivost, izometrie a Killingova rovnice, integrování funkcí na varietě s metrickým polem).
Literatura
L. Klapka. Geometrie. MÚ SU, Opava, 1999. S. Sternberg. Lectures on Differential Geometry. AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island, 1995. D. Krupka, O. Krupková. Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie. SPN, Praha, 1989. J. R. Munkres. Topology, A First Course. Prentice Hall, New Jersey, 1975. O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995.
Garant
Prof. RNDr. Jaroslav SMÍTAL, DrSc.